交错网格有限差分方法在酸蚀蚓孔及梯度流模型中的高精度算法分析

This project aims to study the high-precision finite difference algorithms for wormhole models and gradient flows on staggered grids. Wormhole models play an increasingly important role in the product enhancement of oil and gas reservoir. Gradient flows have been widely used in the physics and engineering, especially in materials science and fluid dynamics. The finite difference method on staggered grids is extensively applied in many fields for its simplicity and high efficiency. In particular, the following aspects are discussed: (1) We will construct the decoupled and conservative finite difference methods for simulating wormhole models and prove the superconvergence on the non-uniform staggered grids. Besides we will present some numerical experiments to probe the optimal combination of porosity, acid concentration and displacement. (2) For the gradient flows with interaction potential, we will explore the effective SAV scheme and construct the useful and practical adaptive algorithm by introducing the scalar auxiliary variable. (3) We shall research on the high-order and unconditional energy stable algorithms and applications for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Darcy model.

本项目拟研究交错网格有限差分方法在酸蚀蚓孔及梯度流模型中的高精度算法分析。酸蚀蚓孔模型在油藏数值模拟中具有非常关键的作用，是石油、天然气等地下流体资源开发应用中的热点问题。梯度流模型广泛应用于许多物理和工程学领域，尤其是材料科学和流体动力学。交错网格有限差分方法以其简单高效且易构造守恒型算法的特点而得到广泛应用。本项目主要包括：（1）针对酸蚀蚓孔模型，构造全解耦守恒型交错网格有限差分算法，并分析在非一致网格上的超收敛性。数值应用部分测试孔隙度、酸的浓度和排量的最优组合，从而用最少的酸液形成有效的流动通道；（2）针对带有相互作用势能的梯度流模型，构造线性高阶SAV算法。并借助引入的辅助标量函数R(t)的计算结果，构造切实有效的自适应方法；（3）研究基于经典Cahn-Hilliad-Navier-Stokes-Darcy界面问题的高阶线性无条件能量稳定算法及其应用。

本项目主要研究内容为交错网格有限差分方法在酸蚀蚓孔及梯度流模型中的高精度算法分析。酸蚀蚓孔模型在石油、天然气等地下流体资源的开发中起到非常重要的作用。梯度流模型在许多物理和工程学领域应用广泛。本项目主要研究工作包括：（1）针对酸蚀蚓孔模型，尤其是关键Navier-Stokes方程，借助新型标量辅助变量的构造技巧，给出守恒型高精度交错网格有限差分方法并给出完整理论分析；（2）针对几类典型的梯度流模型，构造线性高效SAV方法，数值算例部分采用自适应算法来提高数值模拟效率；（3）针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes不可压两相流模型，给出交错网格下无条件能量稳定性及收敛性研究，并进行数值验证；（4）针对带热的自由流与渗流耦合模型，构造非均匀网格上MAC方法并给出超收敛性分析。