带非线性阻尼的可压缩Euler-Poisson系统的大时间行为研究

可压缩Euler-Poisson系统在半导体和等离子体中具有广泛的应用，该模型通常用于描绘带电粒子流的质量和动量守恒。目前学者们已经取得的大部分研究成果都集中在可压缩Euler-Poisson系统带线性阻尼的模型上，对该模型带非线性阻尼的结果还比较少。但事实上，自然界中的阻尼多数以非线性的形式存在，所以我们非常有必要深入细致的研究该模型带非线性阻尼的问题。本项目将采用特征线方法、拟线性双曲型方程的"极值原理"以及带权能量方法等系统的研究带阻尼的可压缩Euler-Poisson系统在不加小性条件情况下Cauchy问题和初边值问题整体光滑解的存在性和大时间行为。

可压缩Euler-Poisson模型通常用于描绘带电粒子流。本项目中的模型不仅可描绘半导体设备中电子和空穴浓度的守恒，也可以描绘相应粒子的动量守恒。很多学者研究了该模型带线性阻尼的情况，关于该模型带非线性阻尼的情况，目前已经有的结论还非常少。项目中提到的两个问题，可压缩Euler-Poisson系统带非线性阻尼的初边值问题在增加小性条件下的稳定性，已经圆满解决。第二个问题，双极流体动力学系统带非线性阻尼的Cauchy问题，在不加小性条件下的稳定性，还有一些技术难题没有攻克。另外运用文中的研究方法，我们还有两个科研成果，分别发表在数学年刊和理论物理通讯中。整体来说，本项目完成情况基本达到了预期效果。