基于离散微分几何的计算机辅助设计技术研究

随着外形设计对象的日益多样化和拓扑结构复杂化, 随着外形设计手段的日益丰富和相互交叉融合, 随着外形设计要求的日益严谨化和科学化, 经典微分几何理论与现代设计系统实际之间的矛盾日益尖锐。为了克服这种矛盾, 本课题旨在探索对外形设计中极为有用的测地线、可展/直纹曲面、极小曲面等重要几何对象进行离散度量及离散表示的概念、方式和方法, 设计在已知的参数曲面、网格曲面、点云数据曲面、细分曲面上进行测地几何逼近、可展几何逼近、极小几何逼近的算法, 用离散性模型取代连续性模型, 用几何逼近法取代数值逼近法, 用逆向综合法取代正向分析法, 用离散微分几何的思想去改造古典微分几何, 促进网格曲面、点云数据曲面、细分曲面等离散性外形数学模型在我国工程技术界和计算机图形界的应用与普及, 推动离散微分几何、应用微分几何与信息科学及信息技术的结合, 为计算机辅助几何设计系统提供崭新工具和理论储备。