有界域上的全纯映射

多复变函数论中域的分类问题是一项重要的研究内容，而在域的等价性问题中，双全纯映射和全纯不变量起着至关重要的作用。本项目主要研究多复变数空间有界域上的双全纯映射，包括有界域上一些双全纯映射的几何性质；具有某种几何性质的双全纯映射的构造方法；以及双全纯映射下的全纯不变量等几项内容。

本项目是有关多复变数几何函数论的研究，主要讨论两个方面的问题：（1）有界域上全纯映射的几何性质，得到的结果有：一致星形映射和一致凸映射的判别准则及相关的不等式估计，抛物星形映射的增长掩盖定理和二次项估计，典型域上一类凸映射的映射性质，全纯映射的Schwarz-Pick估计等；（2）有界域上具有某种几何性质的全纯映射的构造，得到的结果有：在单位球、Reinhardt域以及复Hilbert空间上可以利用推广的Roper-Suffridge算子构造抛物星形映射及其一些子映射类，在单位球上可以利用一个修正的Roper-Suffridge算子构造螺形映射的一些子映射类等。这些工作结合了单复变函数和多复变函数的共同特点，并体现了多复变数和单复变数的本质区别，是多复变数几何函数论研究的核心问题，具有一定的理论意义。