模型修正中的结构矩阵逼近与特征值问题灵敏度分析

本项目针对结构有限元模型修正中亟待解决的一些数学问题，研究特征值问题的灵敏度分析，尤其是亏损（二次）特征值问题的灵敏度分析，并发展有限元模型误差定位的理论和方法；研究结构有限元模型修正中的线性约束下（二次）结构矩阵（束）最佳逼近问题，分析这些问题解的存在性和唯一性，提出求解这些问题的新方法，不仅保证修正质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的稀疏结构，而且保证修正质量矩阵和刚度矩阵的半正定性以及无溢出；研究线性约束下（二次）结构矩阵（束）最佳逼近问题解的扰动分析，探讨观测误差对结构有限元模型修正结果的影响；研究病态线性约束对结构矩阵（束）最佳逼近问题解的影响，提出求解病态线性约束下结构矩阵（束）最佳逼近问题的有效方法。本项目的研究成果不仅丰富和发展数值代数的理论和方法，而且可以直接为力学和相关领域的工程技术人员提供解决有限元模型修正问题的先进、高效的数值算法和数学软件。

带约束结构矩阵（束）逼近问题出现在结构动力模型修正、结构优化设计、振动控制、结构物理参数识别等许多领域，而特征值问题的灵敏度分析在结构故障诊断、建模误差定位、系统鲁棒控制等领域都具有重要应用。本项目研究了亏损特征值问题的灵敏度分析，发展了有限元模型误差定位的理论和方法；研究了结构有限元模型修正中出现的带约束（二次）结构矩阵（束）最佳逼近问题，分析了这些问题解的存在性和唯一性，提出求解这些问题的一些新方法，修正矩阵(束)不仅满足特征方程、对称性和半正定性，而且保持希望的稀疏结构和无溢出；研究了观测误差对有限元模型修正的影响，给出了由不精确观测数据修正有限元模型的方法；研究病态约束对结构矩阵逼近问题的影响，提出求解不适定问题的有效方法。项目组完成论文29篇。研究成果不仅丰富和发展了数值代数的理论和方法，而且可应用于结构故障诊断和有限元模型修正. 部分研究成果已被其他学者引用。培养了博士研究生2名、硕士研究生6名。