对称锥上最优化问题的牛顿型算法设计与分析

对称锥上最优化问题是指定义在对称锥上的一些最优化问题，包括定义在对称锥上的线性规划、定义在对称锥上的非线性规划、定义在对称锥上的互补问题等等。这类优化问题不但在实际中有很多应用，而且从数学上看，涵盖了很多传统的优化问题。因此，其研究具有重要的理论意义及实际应用价值。目前，国际上求解一般对称锥上最优化问题的算法设计与分析尚处于起步阶段。作为其特例的二阶锥规划、半定规划、非线性半定规划及半定互补问题，是目前国际优化领域研究的热点之一，其中涉及的求解方法主要为牛顿型算法，包括内点算法和光滑化算法等，进一步改进这些内点算法和光滑化算法的理论分析和数值计算，是本项目的内容之一。如何设计求解一般对称锥上的线性规划、非线性规划及互补问题的内点算法和光滑化算法，并对设计的算法进行理论分析和数值计算，是本项目的主要内容。