切换系统稳定性研究的遍历理论方法

切换系统属于动力系统和控制系统范畴，是近二十年的研究热点。稳定性是切换系统研究的中心问题，其传统的研究方法是Lyapunov函数法和距阵不等式方法。我们对切换系统建立动力系统框架，利用动力系统理论（特别是遍历理论）研究其稳定性，几乎处处稳定性，周期稳定性及其它们之间的关系，能稳性，混沌等问题。同时利用分形几何理论研究稳定切换信号集的容量和拓扑结构。在研究方法上是一新尝试，为研究切换系统稳定性提供一条新的途径和手段。. 作为所得理论结果的应用，讨论一些相关的实际系统（如神经网络系统）的稳定性问题，带有控制项的切换系统的能稳性问题和混沌控制问题。

按研究计划，本项目研究了切换系统（包括线性系统与半线性系统）的稳定性及其相关问题。通过建立动力系统框架，把切换系统看成随机动力系统，从而我们可利用动力系统理论，特别是遍历理论来研究切换系统，得到若干新结果：切换系统的周期稳定，几乎处处稳定和绝对稳定之间的关系；得到使得有限性猜测成了的两个充分条件；切换系统的稳定切换序列集的Hausdorff 维数；利用Liao指数理论，得到半线性切换系统的稳定性；以及线性切换系统混沌等问题。. 对一般动力系统，我们得到了Devaney混沌的一个新的等价定义；对回复点的回复层次作更深入的划分，回答了周作领提出的公开问题；分别研究了一类由带非线性边界条件的线性波方程给出的无穷维系统边界观测器的设计，以及一类离散神经网络系统的混沌表现。. 本项目共发表学术论文15篇，其中13篇在SCI源期刊，包括控制领域权威期刊 SIAM J. Control Optim 和 Automatica 等，合作出版外文学术专著一本。完成了本项目的研究内容，达到预期目标