超材料介质中电磁波隐身问题的有限元方法

Since 2006, the electromagnetic cloak with metamaterials has become a very hot research topic. It is known that numerical simulation plays a very important role in the construction and application of the cloaking metamaterials. In this project, we will mainly study the finite element method for electromagnetic cloaking with metamaterials. Specifically, we consider four problems: (1) The time-domain finite element methods for electromagnetic cloaking with arbitrary shapes; (2) The finite element methods for the carpet cloak, and finding the cloaking materials which can be manufactured for the simple structure object; (3) Design the ideal and simplified cloaking parameters for the cross section of aerofoil; (4) Design the simple and effective adaptive finite element method for the electromagnetic cloak. We will apply our algorithms to realize the electromagnetic cloak with natural materials. So the study of this project will be helpful for developing efficient numerical algorithms for simulating electromagnetic cloak, and the work has great theoretical and practical significance.

自2006年来，用超材料实现电磁波隐身迅速成为了国际上的一个研究热点。数值模拟在隐身超材料的设计和应用中起着重要作用，本项目主要研究超材料中电磁波隐身的有限元方法。主要研究内容为：(1) 模拟电磁波对任意形状物体隐身的时域有限元算法；(2) 地毯式隐身的有限元算法，并对简单形状寻找可制造的隐身材料参数；(3) 设计机翼二维截面的完美隐身材料参数和简化参数；(4) 对频域电磁隐身问题设计简单、有效的自适应有限元算法。我们还会将得到的算法应用到利用自然材料实现电磁波隐身的研究中。因此本课题不仅促进现有电磁波隐身问题数值算法的发展，同时也具有重要的理论意义和实际应用价值。

现阶段功能性超材料的设计与数值方法是一个热点研究分向，本课题组通过项目的研究, 探讨了超材料介质中电磁波传播的数学模型和有限元方法，重点讨论了隐身、光学黑洞（电磁波吸收装置）、旋转器、集中器、分束器等装置，主要研究成果如下：.（1）建立了任意形状物体（星型区域）电磁波隐身的时域数学模型、有限元算法，得到了模型与有限元方法的稳定性结果。该成果的贡献有两点：第一我们给出了任意形状物体电磁波隐身的参数，该参数是不需要知道隐身物体形状的显式表达式，只需要隐身物体外形的离散数据（点的坐标和曲率）；第二我们在数学上分析清楚隐身材料的色散性质，建立起来了时域模型与有限元方法。.（2）对电磁光学黑洞模型推导了时域数学模型方程，巧妙的将其与非分裂型完全匹配层方程耦合在一起，建立起模拟光学黑洞的完整数学模型与时域有限元方法，并得到了模型数学适定性结果与有限元方法的稳定性理论，.（3）建立双洛伦兹电磁超材料的时域数学模型、时域有限元方法及相关理论。该模型中将极化电流和磁流密度方程写出一阶积分微分方程，从而能很好的与完全匹配层技术相结合，得到模拟双洛伦兹超材料的时域有限元模型与算法。 .（4）对电磁旋转器、集中器、分束器、铁化磁氧体、非局部效应等问题分析这些变换光学超材料的色散性质，建立了时域数学模型及有限元理论，数值实验通过模拟能量集中器、旋转器、分束器等实际问题验证了我们数学模型与理论算法的正确性。.（5）对微磁问题中的分数阶Landau-Lifshitz方程建立了一种无条件稳定的分裂算法，利用数值算例验证了算法的无条件稳定性。.（6）对内罚间断有限元方法（IPDG）设计了一种新的后验误差指示子，新的指示子利用粗网格的数值解作为初值利用m次Gauss-Seidel迭代方法得到细网格上的数值解，并以此得到后验误差指示子。这种指示子具有计算量小、有效可靠，大量的数值实验验证方法的有效性。