电磁超材料中非线性效应的数学建模与有限元方法

Electromagnetic metamaterials is a new kind of artificial material, which has been widely used in recent years. It has a wide range of applications, such as nanoscale waveguide, radar, and medical imaging. Nonlinear electromagnetic metamaterials are an important part of electromagnetic metamaterials. In order to realize the controllability of the electromagnetic properties, it is necessary to study the nonlinear characteristics of electromagnetic metamaterials. This project will focus on the development of the mathematical model and computational method of the nonlinear effects in metamaterials, analysizing the convergence and stability, and using the numerical method to study the enhanced mechanism of the nonlinear effect in metamaterials. The main contents include:.1. The time-domain mathematical model of electromagnetic wave propagation in new metamaterials (graphene, chiral metamaterials) is established, the time domain finite element method of the model is studied, and the stability and convergence analysis are given..2. The time domain mathematical model and FETD theory of nonlinear effect in metamaterial is established, and the effects of nonlinear negative refraction, Kerr and chiral optical rotation effects in metamaterials are investigated..3. The mathematical model and the finite element method are developed to simulate the near field electromagnetic wave (surface plasmon) propagation in nonlinear metamaterials, and guide the design of the related physical devices..4. The adaptive finite element method for nonlinear metamaterial are studied, and a small source code library for the numerical simulation of metamaterials can be integrated.

电磁超材料是近几年提出的一种新型人工材料,它具有广泛的应用前景，如纳米波导、雷达、医疗成像等方面。非线性电磁超材料是电磁超材料的重要组成部分，要实现对其电磁特性的可控性，需要对电磁超材料的非线性特性进行研究。本项目研究超材料中非线性效应的数学建模与计算方法，进行相关的收敛性与稳定性分析，通过数值方法研究利用超材料增强非线性效应的机理。主要内容包括：.1. 建立新型超材料（石墨烯、手性超材料等）中电磁波传播的时域数学模型，研究其有限元方法及理论。.2. 对超材料介质中的非线性效应进行时域建模与有限元方法设计，模拟超材料的非线性负折射、Kerr与手型外旋光等效应。.3. 建立非线性超材料表面近场电磁波（表面等离激元）传播的数学模型与有限元方法，模拟超材料的表面等离激元性质，指导设计相关的物理器件。.4. 研究非线性电磁超材料中的自适应有限元方法及数学理论，集成一个超材料数值模拟的小型代码库。

电磁超材料是近年来提出的一种新型人工材料,它具有广泛的应用前景，如纳米波导、雷达、医疗成像等方面。超材料是一个刚发展起来的领域，其数学理论与数值算法研究正还处于起步阶段，特别是时域与非线性方面，需要严谨的数学证明充实与设计快速有效的数值方法。本项目深入研究了超材料中各种电磁传播问题的数学模型与数值问题，从数学的角度研究超材料中电磁波的性质，利用有限元方法模拟去指导设计特殊用途的物理器件。本课题的研究对超材料模型、模拟以及设计起到了非常重要的促进作用，在设计功能性的军事防护罩方面具有一定的一定的应用价值。项目的代表性研究成果包括：.1）在设计功能性电磁波隐身材料方面，针对具有重要应用的信息开放式电磁隐身装置开展了研究，基于非线性光学变换，提出了有效的等级分层设计方法，利用10层的超材料设计具有良好性能的隐身装置，该类装置不仅具有良好隐身性能还能接受外界的电磁信息。通过新的数学方法建立其时域数学模型，新模型在时间上的正则性要求低（现有的方法得到的模型需要对时间求4阶导数，新方法只需求2阶）；.2）提出了散射能量密度强度刻画隐身装置在宽频下的性能，利用总场-散射场加源方式，对四种隐身材料（完美隐身材料、分层电磁隐身材料、非磁性隐身材料、分层非磁性隐身材料）计算其在多频波入射时散射能量密度强度，获得不同隐身装置的隐身性能。利用可制造的36种各向同性非磁性材料设计了隐身装置，为隐身材料的制造提供了可能。.3）对非线性光子晶体波导中的的二阶和三阶非线性现象，建立了相应的时域数学模型与高效有限元方法，建立其相关有限元理论，模拟得到了Kerr与拉曼非线性效应的物理现象。 .4）对石墨烯这种新型材料中的电磁波传播问题，针对不同频段建立了两种时域数学模型，设计了相应的有限元方法，建立其数值理论，数值能高效的模拟多种结构的石墨烯这种新颖材料产生表面等离子激元的物理现象。