具有时滞的无穷维随机方程的定性分析

随机系统与时滞微分系统都是数学、力学、生态学、自动控制等学科研究的热点之一。对他们分别地研究都有很多漂亮的工作。但实际问题中，时滞与随机现象常常会同时出现。对其研究的难度更大，理论远未完善。建立其系统的理论，为实际应用提供严格的数学基础是十分有意义的工作。我们计划研究具有时滞的无穷维随机系统的基本理论、局部与全局性态，如解的存在、唯一与延拓性、不变性、稳定性、周期性、吸引性，依赖于参数与初始数据的鲁棒性特征，以及数值解的算法与收敛性等。特别是具有时滞的随机偏微分方程的基本理论与渐近性分析及其在工程控制与网络工程中的应用等。

项目已按计划完成。取得的成果包括：1. 给出了在C空间Lipshitz条件下无穷维随机微分方程解的局部与全局存在唯一性定理. 2. 建立了Cohen型的时滞微分不等式，推广了著名的Barbalat引理，获得了具有时滞的非线性微分系统存在不变集与吸引集的充分条件. 3. 建立了奇异脉冲时滞微分不等式，获得了脉冲Cohen–Grossberg 中立型时滞神经网络周期解的存在及其全局指数稳定性. 4. 利用M锥的性质与时滞微分不等式技巧，获得了具有脉冲反应扩散Cohen–Grossberg神经网络均方指数稳定性的充分条件。5. 建立了新的L算子不等式，获得了时滞模糊随机神经网络全局P-阶矩指数稳定性及几乎必然指数稳定性的充分条件. 6. 通过对时滞随机微分方程解的精细估计,应用非负矩阵谱半径的性质,给出了具有分布时滞的非自治随机微分方程及具有脉冲的随机中立型偏泛函微分方程拟不变集与吸引集存在的条件。