具有时滞的随机偏微分方程解的基本性质的研究

时滞微分方程、随机微分方程和偏微分方程都是数学、力学、生态学、物理、自动控制等学科研究的热点之一。对它们分别地研究都有很多漂亮的工作。但实际问题中，时滞因素、随机因素与空间因素常常会同时出现。因此，很有必要研究具有时滞的随机偏微分方程，为其实际应用提供严格的数学理论基础。目前，对时滞随机偏微分方程的研究已经受到越来越多学者的高度重视，但其基本理论远未完善，待研究的问题还很多。基于此，本项目计划采用理论分析、数值计算与计算机仿真相结合的途径，研究具有时滞的随机偏微分方程解的基本性质，主要内容有：(1) 研究一般的时滞随机偏微分方程解的适定性 、稳定域和吸引性，弄清随机因素与时滞因素、时间因素与空间因素如何影响解的这些性质；(2) 研究一些特殊的有实际应用背景的时滞随机偏微分方程，探索其吸引子的存在性，并进行维数估计。

时滞微分方程、随机微分方程和偏微分方程都是数学、力学、生态学、物理、自动控制等学科研究的热点之一。因此，研究具有时滞的随机偏微分方程，为其实际应用提供严格的数学理论基础，是十分有意义的工作。本项目采用理论分析、数值计算与计算机仿真相结合的途径，研究了具有时滞的随机偏微分方程解的基本性质，主要研究内容有：(1) 研究了一类具有时滞的随机偏微分方程，获得了该方程的p-阶矩吸引集和p-阶矩渐近稳定域。(2) 研究了一类具有时滞的无穷维随机微分方程解的适定性。(3) 研究了随机泛函微分方程的基本理论、局部与全局性态，如解的存在性、唯一性与延拓性等。(4) 研究了一些偏微分方程解的基本性质，如概周期解的存在性和稳定性，以及行波解的存在性。(5) 研究了几个非线性分数阶微分方程正解的存在性和稳定性，最大解和最小解的存在性，以及解的连续性等基本性质。