无穷时滞随机泛函微分方程的相空间理论研究

Basing on the existence-and-uniqueness theorem of the solution for stochastic functional differential equations with infinite delays (short for ISFDEs),after choosing the moderate phase spaces, the stability, the boundedness and the integrability etc will be considered in this project. The main problems contain Razumikhin-type stability of the solution、exponential stability of the solution 、boundedness in probability、almost surely bounded、growth order estimation and the integrability of the solution for ISFDEs. Meanwhile, the stability and boundedness of the solutions for neutral stochastic functional differential equations with infinite delays will be discussed, the related dynamical properties of the solution for ISFDEs with Markov switching at phase spaces, and the properties of the solution for ISFDEs with impulsive effect at phase spaces will be investigated. Our results obtained from this project can enrich the existing literatures.

在已有无穷时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性定理的基础上，选取合适的相空间，继续研究无穷时滞随机泛函微分方程解的稳定性、有界性以及可积性等等相关内容。研究的主要问题包括：无穷时滞随机泛函微分方程的解的Razumikhin型稳定性、指数稳定性、依概率有界性、几乎确定有界性、解的指数增长阶估计以及解的可积性等等相关内容。同时，探讨中立型无穷时滞随机泛函微分方程解的稳定性以及有界性等性质，并对相空间中带有Markov转换、带有脉冲等类型无穷时滞随机泛函微分方程的相关动力学性质展开研究。项目所得结论可以丰富现有文献成果。

在2008年已结题的国家项目中，我们得到了无穷时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性、误差估计等主要结论。本项目以此为依托，继续考虑了中立型无穷时滞随机泛函微分方程解的稳定性、有界性与可积性，以及无穷时滞随机泛函微分方程在生物数学中的应用。初步探讨了具有Markov转换的无穷时滞随机泛函微分方程的解的存在唯一性、指数稳定性等等相关问题。本项目共发表科研论文22篇，其中，SCI收录5篇，国内核心期刊收录16篇。..本项目的主要科研成果有6篇，其中5篇被SCI收录，1篇被国内核心期刊收录。我们选取有界连续函数空间作为相空间，在非一致Lipschitz条件下，得到了中立型无穷时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性以及稳定性，研究成果发表在Advances in Difference Equations (SCI-3区，2012影响因子0.634)，推广了已有相关结论；继而，通过选取Ch空间为相空间，本项目研究了中立型无穷时滞随机泛函微分方程的解的存在唯一性与误差估计，改进了已有成果。另外，关于无穷时滞随机非自治L-V系统解的全局渐近稳定性方面的成果发表在Abstract and Applied Analysis (SCI-2区，2012影响因子1.102)，截至项目结题为止，该文已被他人引用2篇次。..我们以时滞生态系统为研究对象，所得结论发表在国际顶级刊物Applied Mathematical Modelling（SCI-2区，2014影响因子2.251）、Abstract and Applied Analysis（SCI-2区，2013影响因子1.274）、International Journal of Biomathematics（SCI-4区，2014影响因子0.805），推广了他人的工作。顺利完成了无穷时滞随机泛函微分方程在生物数学中的应用方面的工作。..同时，本项目探讨了带有Markov转换的无穷时滞随机Lotka-Volterra模型的最终有界性及矩估计，以及无穷时滞随机泛函微分方程的解的有界性、可积性，预计相关成果将在本项目结题后陆续发表。..本项目顺利地完成了大部分研究计划，完善了中立型无穷时滞随机泛函微分方程解的稳定性、有界性理论，推广了无穷时滞随机泛函微分方程解的稳定性以及在生物数学中的应用。