随机微分差分方程的定性分析

微分差分系统是数学、力学、生态学、自动控制等学科研究的热点之一。其常微分差分系统已有很多漂亮的工作。但随机与偏微分差分系统的研究难度更大，理论远未完善。建立其系统的理论，为实际应用提供严格的数学基础是十分有意义的工作。我们计划研究随机微分差分方程的局部与全局性态，如不变流形与吸引子，周期解与分支，依赖于参数与初始数据的鲁棒性特征，平衡态的吸引性与稳定性，以及数值解的算法与收敛性等。特别是随机偏微分差分方程的不变流形与不变叶层理论，稳定性与渐近分析等及其在人工神经网络定性分析中的应用。