Poisson几何、高阶结构及其在数学物理中的应用

Due to the applications in the theory of generalized complex structures, moment maps and topological field theory, more and more people concern Poisson geometry. As a main research object in Poisson geometry, Courant algebroids are widely studied recently. People also pay much attention to higher structures recently due to their applications in the topological field theory, string theory, multi-symplectic geometry and algebraic geometry. In this project, we mainly study the integration of Courant algebroids and Dirac structures, the structures of generalized Courant algebroids and their applications in generalized complex geometry; the deformation of Lie 2-algebras, Nijenhuis operators and their applications in some nonlinear evolution equations, the categorification of Lie bialgebras and its relation with the categorification of quantum groups; the relation between some higher structures, such as Lie 2-algebras, and quasi-Poisson groupoids and Poisson 2-groups in Poisson geometry.

Poisson几何与其它学科之间紧密交叉，在拓扑场论、广义复结构、矩映射等领域有重要应用，近年来十分有活力，得到越来越多的学者的关注，在一些知名数学家的推动下蓬勃发展。Courant代数胚是Poisson几何中的重点课题，最近被广泛研究。由于高阶结构在拓扑场论、弦论、多辛几何、代数几何等领域的广泛应用，最近受到人们越来越多的重视。本项目主要研究Poisson几何中Courant代数胚和Dirac结构的积分问题、广义Courant代数胚的结构问题及其在广义复几何中的应用；高阶结构中Lie 2-代数的形变问题、Nijenhuis 算子及其在某类非线性对合方程中的应用，Lie双代数的范畴化问题及其与量子群的范畴化之间的关系；某些高阶结构，例如Lie 2-代数与Poisson几何中quasi-Poisson群胚、Poisson 2-群等对象的关系。

Poisson几何与其它学科之间紧密交叉，在拓扑场论、广义复结构、矩映射等领域有重要应用，近年来十分有活力，得到越来越多的学者的关注，在一些知名数学家的推动下蓬勃发展。Courant代数胚是Poisson几何中的重点课题，最近被广泛研究。由于高阶结构在拓扑场论、弦论、多辛几何、代数几何等领域的广泛应用，最近受到人们越来越多的重视。本项目主要研究Poisson几何中Courant代数胚和Dirac结构的积分问题、广义Courant代数胚的结构问题及其在广义复几何中的应用；高阶结构中Lie 2-代数的形变问题、Nijenhuis 算子及其在某类非线性对合方程中的应用，Lie双代数的范畴化问题及其与量子群的范畴化之间的关系；某些高阶结构，例如Lie 2-代数与Poisson几何中quasi-Poisson群胚、Poisson 2-群等对象的关系。我们给出了Courant代数胚的积分，将其积分成李2-群胚；定义了CLWX 2-代数胚，它是Courant代数胚的范畴化；研究了同伦Poisson流形与Courant代数胚的关系。在Comm. Math. Phys.,Lett. Math. Phys., Comm. Contemp. Math.以及 J. Algebra等重要杂志上发表SCI索引论文25篇。