整环上w-算子的逼近研究

In this project, by using the method of a combination of torsion theory and multiplicative ideal theory, we will study the approximation of the w-operation on integral domains in terms of g-operations. Our studies will focus on the properties and characteristics of the ideal-theoretic aspect of g-operations. Some applications of g-operations to multiplicative ideal theory will also be given. We hope that we can establish an ideal theory of g-operations, and that this theory can be further used to promote the development of star-operation theory. The major research content of this project includes the relationships between g-operations and the classical star-operations, the relationships between flat modules and g-modules, the g-coherence in pullback diagrams, and the module-theoretic characterization of Prüfer v-multiplication domains.

本项目拟通过运用挠理论和乘法理想理论相结合的方法，把g-算子用以w-算子的逼近研究，重点研究g-算子理想理论方面的性质和特征，同时也将讨论g-算子在乘法理想理论中的应用，期望建立一套关于g-算子的理想理论，从而进一步推动星型算子理论的发展。本项目的主要研究内容包括：g-算子与经典星型算子的关系研究、平坦模与g-模的关系研究、拉回图中的g-凝聚性研究以及PvMD的模理论刻划研究。

本项目主要利用遗传挠理论和理想理论相结合的方法研究整环上的一些重要性质和乘法理论理论中一些经典的环类。主要结果如下：定义了DG-整环，细化了DW-整环的分类。引进了GW-整环的概念，完全刻画了整环的主理想上的相伴素理想的集合在Zariski拓扑中的紧性，推广了Papick的相关结果。也引进了Gorenstein Krull整环的概念，利用g-算子，证明了具有Mori性质的w-divisorial整环恰好就是Gorenstein Krull整环。这一结果建立了Vasconcelos的拟正规性与星型算子理论之间的联系。对交换环上的任何一个半中心的遗传挠理论，定义了线性方程组的相对解的概念。借助这一概念，给出了弱相对整体维数不超过1的交换环的刻画，推广了Prüfer环的一个经典刻画。特别地，得到了PvMD的一个新的刻画。