非标准混合有限元法的格式构造与近似解误差估计

针对不同的发展方程类型，通过引入不同的空间、时间或时空混合偏导数作为补充变量，构造适合方程特点的非标准混合有限元离散格式，主要包括扩展混合元、H1-Galerkin混合元、最小二乘混合元等方法，并在此基础上构造新型H2-Galerkin混合元、H1-Galerkin扩展混合元方法，同时和间断时空有限元方法相结合，构造（高阶）发展方程的新型混合间断类有限元离散格式：扩展混合间断时空有限元方法、H1-Galerkin混合间断时空有限元方法和传统混合间断时空有限元方法等，证明解的存在唯一性、数值解在某些范数意义下的误差估计，结合典型模型方程的数值模拟结果，验证所构造格式的有效性和进一步发展的潜力，为解决复杂的实际物理问题提供新的、高精度的、可靠的数值方法。项目本身具有重要的理论意义。项目组有一定的时空有限元方法、间断有限元方法和混合有限元方法方面的工作积累，有能力完成本项目。

项目针对不同的发展方程类型，通过引入不同的空间、时间或时空混合偏导数作为补充变量，构造适合方程特点的非标准混合有限元离散格式，主要包括扩展混合元、H1-Galerkin混合元、最小二乘混合元等方法，并在此基础上构造新型H2-Galerkin混合元、H1-Galerkin扩展混合元方法，同时和间断时空有限元方法相结合，构造（高阶）发展方程的新型混合间断类有限元离散格式：扩展混合间断时空有限元方法、H1-Galerkin混合间断时空有限元方法、分裂H1混合间断时空有限元方法和传统混合间断时空有限元方法等，证明解的存在唯一性、数值解在某些范数意义下的误差估计，结合典型模型方程的数值模拟结果，验证所构造格式的有效性和进一步发展的潜力。. 项目按照研究计划圆满完成，构造了一些新格式，提出了一些新的理论证明方法，共发表论文40篇，其中SCI检索19篇；资助22人次教师和研究生参加国内学术会议和暑期培训班；培养博士毕业生3名，硕士毕业生8名；邀请华北电力大学罗振东教授，上海大学力学所张鹏教授等来校做学术报告，对项目予以指导。