复域上常微分方程解空间结构及多复变函数方法

此项目研究常微分方程理论与应用中的一些基础性问题：证明了复域二阶多项式系统存在大范围首次积分，发现并证明了该积分的多值性及一种奇异性与极限积分流形的关系，发现并证明孤立积分流形的一种几何性质导致系统不接受解析的Lie群；建立了n≥3时方程y'=n∑r=0 ai(x)y(2)在线性变换群下的不变量及由不变量判定方程可积性的方法，给出了有理函数为系数的Riccati方程可积性的判定细则，从而在计算机上实现了可积性的判定与求解；证明了SL（2,c）的可解子群的导出长度不超过2，并给出可能的结构，由此证明了一类环面上的Fuchs方程若单值群可解则通积分可通过椭圆函数表示；经精确计算Klein群证明了一类环面上Riccati方程的极限集为分形集。