复域上常微分方程的解析理论与定性理论研究

发现了自治系统局部接受的所有单参数李群的生成元专张成一有秩的模，给出了该模空间基底的构成，证明了该模中元素用基底线性表示的系数以及基底元素之间李括号的结构系数性均是原系统的首次积分；证明了SL（3，C）的可解子群的导出长度不超过5，并给出了可解子群的所有可能的结构；求出了一类双周期Riccati方程的单值群及Floguet指数与方程参数间的精确关系，并求出了方程解空间极限集为分形结构的参数范围；以首次积分为基础概念，给出了一种非线性微分方程的微分Galois理论的结构框架，发展了一系列常微分方程Liouville可积性的判定方法及某些偏微的化简方法；建立了一类常定方法及某些偏微的化简方法；建立了一类常微可积性的计算机判定程序，建立了能通过因特网向社会提供可积性判定求精确解的网页。