切换线性系统的性能估计及其应用

Tight upper bound estimation of the trajectory norm for switched linear systems provides important and rich information on system performance, which includes the top Lyapunov exponent that characterizes the largest divergence rate of the trajectories and the largest polynomial order of divergence for marginalized switched systems. Aiming to investigate the performance estimate of switched linear systems, the project seeks tractable computational algorithms to estimate the Lyapunov exponent by using either the non-square algebraic transformation method or the sum-of-squares technique, and estimates the marginalized divergence order by means of synchronized switching design for marginal switched systems. The performance estimate could be used to stability analysis for several frameworks of multi-linear processes including strong stability of polyhedron differential inclusions, robust stability of linear parameter-varying systems, and absolute stability of Lur'e systems. Verifiable and non-conservative criteria could be deducted along this line. For a class of MEMS torsional micromirror systems with side electrode, we are to apply the theoretical analysis into the optimization of the pull-in dynamics to broaden the stable motion scope. The key scientific problems to be addressed in the project include i) Approximation of the least common measure of a matrix set; ii) Synchronized switching design with largest divergence rate for marginal systems with a block triangular structure; and iii) Optimization of the pull-in dynamics for a torsional micromirror.

切换线性系统解轨线的（紧）范数上界估计提供了系统性能的重要和丰富信息，包括刻画切换线性系统最大发散速率的Lyapunov指数和刻画临界化系统最大发散速率的（多项式）指数。本项目以探索切换线性系统的性能估计为目标，利用非方代数变换和平方和（SOS）技术寻求逼近系统Lyapunov指数的可执行算法，探索临界切换系统的同步化切换设计以寻求临界发散指数的估计。有关结果可应用于几类多线性动态系统的稳定性分析，包括凸多面体微分包含系统的强稳定性，线性参数变化（LPV）系统的鲁棒稳定性，以及鲁里叶系统的绝对稳定性，预期可获得相关稳定性的（非保守）判据及在算法意义上的可验证判据。对一类具有侧面电极的微机电扭转微镜，拟将有关理论结果应用于下拉动态分析，目标是优化微镜的稳定运动范围。拟解决的关键科学问题包括①矩阵集极小公共测度的逼近；②临界块三角系统的同步最大发散切换设计；③扭转微镜的下拉动态优化。

切换线性系统解轨线的上界估计提供了系统性能的重要和丰富信息，包括刻画切换线性系统最大发散速率的Lyapunov 指数和刻画临界化系统最大发散速率的指数。本项目以探索切换线性系统的性能估计为目标，利用非方代数变换和平方和（SOS）技术寻求逼近系统Lyapunov指数的可执行算法，探索临界切换系统的同步化切换设计以寻求临界发散指数的估计。同时，把相关控制算法应用于一类具有侧面电极的微机电扭转微镜的下拉动态分析，目标是优化微镜的稳定运动范围。..项目所取得的主要成果包括：..1. 多线性进程系统的性能估计.对于连续时间多线性进程系统(切换线性系统，凸微分包含系统，线性变参数系统)，针对极小测度的估计和逼近算法设计，我们考虑一类代数变换方法。首先考虑坐标变换矩阵为可逆方阵，将变换矩阵表示成有限个初等矩阵的乘积，进而寻找使得μ1测度下降的递归变换，获得系统谱坐标的估计方法。在一般情况下，考虑寻找合适的行满秩的广义坐标变换，通过逐行广义坐标变换迭代可以得到单调下降的矩阵集μ1测度的最小值数列，证明该数列是收敛的，且其极限值可以用于估计系统的谱坐标。上述性能估计的研究对深入理解多线性动态系统的暂态和渐近过程性质有重要意义，同时为解决多线性过程的（强）稳定性判别问题提供了新的思路和工具。..2. 双侧电极扭转微镜的动力学分析与控制.针对MEMS扭转微镜的应用平台，系统的应用效果取决于MEMS扭转微镜的性能。MEMS光开关系统中需要MEMS扭转微镜具有良好的暂态响应和扫描定位精度。为此，我们提出一类结合螺旋算法(twisting algorithm)的PID滑模控制算法，并分析闭环系统的鲁棒性和调节性能。实验验证结果表明，受控系统具有快速且准确的定位性能，可有效抑制交叉耦合效应(cross-coupling effect)对跟踪误差的影响，所给出的闭环设计比开环控制系统具有精确的跟踪性能，更稳定的扫描性能，和更好的成像性能。..项目组在Automatica, J. Micromech. Microeng., ISA Transactions, Science China: Information Sciences等国内外顶尖期刊发表论文13篇。相关工作获3M Nano国际会议优秀学生论文提名奖（2014）及关肇直优秀张贴论文奖（2015）。