某些扩散发展系统行波的时空传播

本项目研究某些扩散发展系统行波的时空传播，包括一些非局部生物系统行波解的存在性、唯一性、波前与波尾的渐近性态、最小波速与渐近波速、波速对参数的依赖关系、传播方向对传播的影响等等，目的在于探讨系统状态的时空复杂性。我们将应用和发展多种数学理论和方法：利用单调半流理论和上下解方法研究拟单调系统；用拓扑度、临界点理论、奇异摄动法、打靶法、挤压法、Hopf分叉理论和方法、connection index方法研究非拟单调系统；用偏微分方程基本理论和无穷维动力系统理论研究与行波相关的动力学性态；用特征方程谱理论、鞍点法研究渐近波速的计算公式；用数值模拟和比较方法研究非局部效应。项目结果将对揭示和了解非局部发展系统时空相互作用规律和行波传播的动力学行为有重要意义。

本项目正式发表40篇论文，全部有基金资助标注，36篇SCI收录，和国外学者合作的论文有4篇。我们全部按照原题目和计划书进行，研究同时依赖于时间t和空间x的扩散发展系统的时空传播问题，包括6类方程：捕食-被捕食模型（P-P)、传染病模型、先锋-顶级模型、具有年龄结构和非局部空间分布（或全局扩散）的模型、Lotka -Volttera K-型竞争合作模型、中立型时滞扩散发展系统，主要研究行波解的存在性和唯一性、波前波尾渐近性态、最小波速和渐近波速、波速对参数的依赖, 还包括了解的稳定性、整体解、行波解稳定性、传播失败等内容。我们关于P-P模型的工作，从方法和方程类型两方面，推广和改进了Dunbar关于古典的P-P模型的行波解的工作。改进对混合拟单调系统波轮廓方程上下解的构造与验证。 我们首次研究扩散中立型泛函微分方程时空传播性态问题，对这类方程的时空传播问题研究将会有启迪作用。 对先锋-顶级模型和三维时滞K-型微分系统这两类复杂系统的时空传播，结合生物意义，得到一些新的结果。建立了一些扩散传染病模型，对基本再生数和时空传播性质的关系，进行了较深入的研究，得到一些有应用意义的结果。推导出一个具有年龄结构的非局部扩散模型，其空间全局效应的核函数由扩散算子的核函数决定。对一个格上二维强竞争系统出现“传播失败”时耦合系数的范围给出了一个估计；对一个分布在2维带型格上，具有年龄结构和边值条件的成熟种群模型，研究了单调出生函数情形下行波解的唯一性和稳定性，非单调出生函数情形下的最小波速和渐近波速。 项目的全部结果都是新颖的，深入推广和改进目前文献中的已有结果，在生物模型的时空传播和动力学形态上具有理论意义和潜在的应用意义。