时滞反应扩散方程渐近理论及其在种群生态学中的应用

本项目研究以时滞反应扩散方程为数学模型的生态系统解的渐近性态，内容包括行波解，周期解和分支问题，以及这些问题在生态平衡方面的意义和应用。通过上述问题的研究，期望达到探讨各种时滞扩散生态系统的时空复杂性和时滞的效用。时滞反应扩散方程是描述生态系统的一类十分重要的微分方程，行波解和周期解是反映生态系统自然属性的两类重要解，行波解很好地表现自然界中种群的振荡现象以及扰动以有限速度传播的现象，周期解表现了种群周而复始的循环现象；分支问题是另一个重要问题，阈值表现了种群属性的一种关键的转折，关系到种群的持久与绝灭，振动与非振动，传染病的传播与非传播等等。因此，本项目的研究具有重要的实际应用意义。