时滞与丢包并存的动态离散多自主体系统的趋同控制

Consensus control is one of the important issues in the area of network control. Because of the time delay and packet dropout, the consensus problem becomes complex, and there are lots of problems to be studied. This project will consider the mean square consensus of dynamic discrete-time multi-agent systems with both time delay and packet dropout, and obtain the necessary and sufficient condition for consensus. Furthermore, the maximum delay bound and the maximum packet dropout rate for consensus will be investigated. Specifically, the following four cases are taken into account: consensus with delay and packet dropout in the input; consensus with delay and packet dropout in the state; consensus with delay and packet dropout in the input and state; consensus with communication delay and packet dropout. Based on the necessary and sufficient condition for mean-square stabilization of delayed stochastic system, i.e., there exists a unique positive-definite solution to the algebraic Riccati-ZXL equation, predictive feedback type and filtering feedback type protocols will be designed to derive consensus. Additionally, utilizing the existence condition of solutions of parametric algebraic Riccati equation or inequality, the method of calculating the maximum delay bound and the maximum packet dropout rate will be supplied. This project is to provide effective tools for solving the consensus problems of dynamic discrete-time multi-agent systems with time delay and packet dropout, which will enrich and develop the present consensus theory.

趋同控制是网络控制领域备受关注的问题之一，时滞与丢包都会使问题变得复杂，有许多问题亟待于解决。本项目将针对动态离散多自主体系统，研究网络中时滞与丢包同时发生时的均方趋同问题，获取趋同的充要条件，在此基础上探讨容许趋同的最大时滞界与最大丢包概率。本项目将对四种具体情形进行研究，即：输入时滞与丢包并存的趋同问题；状态时滞与丢包并存的趋同问题；输入、状态同时存在时滞与丢包的趋同问题；通信时滞与丢包同时存在的趋同问题。我们将基于时滞随机系统均方镇定的充要条件，即代数Riccati-ZXL方程存在唯一正定解，设计预报反馈型和滤波反馈型控制协议来实现趋同；借助参数化代数Riccati方程或不等式解的存在条件，给出最大时滞界和最大丢包概率的计算方法。本项目旨在为时滞与丢包并存的动态离散多自主体系统的趋同问题提供有效的解决方法，进而丰富和发展现有的趋同控制理论。

作为分布式协同控制理论中的最基本问题之一，多自主体系统的趋同控制近些年受到了广泛关注。但是，无线通信网络中时滞与丢包的出现，给趋同的实现带来一定困难。因此，针对线性多自主体系统，寻求或设计适当的协议与控制增益，给出趋同实现的相关条件，对此理论的丰富和完善具有重要意义。按照本课题的研究计划，针对时滞与丢包影响的趋同控制问题，项目组取得了一系列的研究成果且正在培养研究生2人。在时滞影响网络时，通过设计独立于时滞精确信息的控制增益，给出了与拓扑及系统相关的显式时滞上界，对于一些特殊系统，时滞上界可以任意大。因为协议中仅用了相对状态信息，而未用历史的输入信息，从而减少了信息存储的负担，在实际中有更好的应用价值；在仅有丢包影响时，设计了与丢包统计信息相关的控制增益，给出了与系统、丢包、拓扑有关的趋同条件；当网络同时受通信时滞与丢包影响时，借助参数化代数Riccati不等式的正定解设计控制增益，给出了与时滞、系统、丢包、拓扑相关的趋同条件，此条件对一阶系统可退化为显式的时滞条件；当时滞影响输入且噪声影响状态时，状态信息无法直接使用，借助卡尔曼滤波对未来状态进行预测，利用ZXL-Riccati方程的正定解设计控制增益并基于相对预测信息设计趋同协议，给出了与时滞无关的均方趋同条件。本课题的研究立足于线性多主体系统，对分布式趋同协议的设计进行了大胆的尝试，例如，利用通信时滞与输入时滞上界的和设计控制增益，均取得了比较好的结果，从而对趋同控制的发展起到了积极的推动作用。