有限维猜测及其相关问题与理论研究

本项目主要以同调代数的著名猜测如有限维猜测及其相关问题如Auslander-Reiten猜测等为主要研究内容，以倾斜理论和导出范畴理论为主要研究工具并结合有限维猜测研究中的Igusa-Todorov函数方法和代数扩张方法，给出一些有限维猜测成立的新的代数类，并通过研究这些同调猜测与倾斜理论和导出范畴之间的密切联系，以及倾斜等价和导出等价对于这些同调猜测所产生的作用等方式，来进一步理解和刻画这些同调猜测及其相关问题。

本项目主要以倾斜理论和导出范畴理论为主要研究工具并结合有限维猜测研究中的Igusa-Todorov 代数方法和代数扩张方法对同调代数的著名猜测如有限维猜测及其相关问题如Auslander-Reiten 猜测等做了深入细致的研究。给出一些有限维猜测成立的新的代数类，更进一步给出了这些代数满足有限维数猜想及其他部分相关同调猜测的判断方法；证明了Auslander-Reiten猜测等在倾斜等价下是保持的，并进一步结合导出范畴理论证明了Auslander-Reiten猜测在导出等价下也是保持的。我们还将倾斜理论中的Bazzoni刻画推广到了Auslander和Solberg的相对倾斜理论上并给出了有趣的应用。