导出范畴和倾斜理论

The study of derived categories and related categories such as cluster categories、singularity categories is one of the most important fields in homological algebra and representation theory of algebras, and the tilting theory is the main tool to study them. The present project will focus on the generalized versions of the tilting theory in derived categories and cluster categories etc. It will extend some important results in the tilting theory to derived categories、cluster categories and related categories. Furthermore, the project will also give important properties and characterizations of these categories.

导出范畴及其相关范畴如丛范畴、奇点范畴等方面的研究是当前同调代数和代数表示论研究的重要领域之一，倾斜理论及其推广是研究它们的重要工具。本项目将主要研究倾斜理论在导出范畴、丛范畴等相关范畴中的表现形式如半倾斜理论、丛倾斜理论等，并将模范畴中的倾斜理论的重要结果推广到导出范畴、丛范畴等相关范畴上，进一步还将给出这些范畴的重要性质和刻画。

导出范畴及其相关范畴如丛范畴、奇点范畴等方面的研究是当前同调代数和代数表示论研究的重要领域之一，倾斜理论及其推广是研究它们的重要工具。本项目主要研究倾斜理论在导出范畴、丛范畴等相关范畴中的表现形式如半倾斜理论、丛倾斜理论等，并将模范畴中的倾斜理论的重要结果推广到导出范畴上，如给出了Wakamatsu倾斜模在导出范畴上的推广，利用半倾斜理论给出了Gorenstein对象在三角范畴上的推广等，证明了部分预半倾斜对象的可补性，给出了合冲有限性等性质在导出范畴的粘合下的变化情况等。项目结果对于研究和拓展倾斜理论及其应用提供了新的思想方法和研究途径，对于导出范畴和相关范畴以及倾斜理论的研究具有很好的意义。