多维信号的局部结构张量分析及应用研究

结构张量作为信号局部结构特征描述的有力工具，局部结构张量分析已成为多维信号分析与处理一个新方法，对结构张量信号分析理论与方法进行深入研究具有重要理论意义。本项目主要研究内容包括：（1）研究非线性结构张量的特征及对信号局部结构的描述，构造新的非线性结构张量，使其能更准确表达信号的局部结构特征；（2）研究基于局部结构张量的的扩散张量构造方法和结合局部结构信息的张量驱动的各向异性扩散滤波方法；（3）研究扩散滤波方程的数值离散格式与快速求解策略；（4）尝试新的结构张量描述方法及信号结构建模方法，研究多维信号张量尺度描述及其计算方法，突破现有局部结构张量对信号结构特征描述方法的局限。最后将理论与方法应用于图像分析与处理的具体应用中。本项目研究试图解决局部结构张量约束的多维信号处理上的若干难点问题，为多维信号处理提供新的分析方法和工具。

结构张量作为信号局部结构特征描述的有力工具，局部结构张量分析已成为多维信号分析与处理一个新方法。项目总结分析了现有线性结构张量与非线性结构张量的特点，针对现有非线性构造方法的不足，构造了新的非线性结构张量；研究了基于局部结构张量的扩散张量构造方法，并对扩散滤波方法进行改进；研究基于局部结构张量控制的多维信号处理基本框架及其在图像去噪、增强、插值、分割中的应用。项目研究主要取得以下成果：提出了一种基于二维张量约束的规范化卷积的图像修复算法，由待修复区域边界向区域内部逐步扩散的修复实现图像连续块状区域信息丢失的修复；提出了一种基于HSV色彩空间变换的带颜色恢复Retinex算法和色彩饱和度校正策略，使得增强后的图像颜色得到保持；设计实现了几何信号局域波分析处理技术框架，提出了三维几何模型的去噪、光顺处理方法；提出一种新的三维不变矩特征估计的点云拼接方法，该方法将二维不变矩扩展到三维，用于描述点云的局部特征，实现三维点云拼接。本项目的研究解决了局部结构张量分析在二维图像和三维几何信号处理上的若干问题，取得的研究成果为局部结构张量分析方法在图形图像领域的应用提供了新的方法和工具。