自适应张量分析技术及其在准平稳信号处理中的应用研究

In most signal processing fields, we usually assume that the number of source signals or targets is known in advance and the channel parameters do not change over time, which in fact greatly limits the application of existing methods in practical signal processing problems. We solve the aforementioned difficult issues from the point of view of tensor analysis for a class of quasi-stationary signal processing fields. On one hand, we develop the method for determining the rank of tensor, which can be utilized to estimate the number of sources in blind signal separation and the number of targets in MIMO radar scenario. On the other hand, we attempt to develop adaptive algorithm for tensor decomposition, which can be utilized to adaptively estimate the mixing matrix in blind signal separation and solve the MIMO radar target tracking problem. This project studies some common difficult issues in signal processing under the framework of tensor analysis, thus the investigation of this project is of greatly theoretical and practical significance.

在大部分信号处理问题中，往往假设源信号数目或目标个数已知，且信道参数不随时间发生改变，这事实上极大地限制了现有方法在实际信号处理问题中的应用。本项目从张量分析的角度来解决一类准平稳信号处理中的上述传统难点问题，一方面，着重研究张量秩的确定方法，并以此来解决盲信号分离和MIMO雷达目标参数估计中源信号数目和目标个数的估计问题；另一方面，着重研究自适应张量分解算法，并以此解决盲信号分离中混合矩阵自适应估计的问题和MIMO雷达目标跟踪问题。本项目在张量分析的框架下研究信号处理中具有共性的难点问题，研究结果具有重要的理论意义和广泛的应用价值。

本项目着重研究高效的三阶张量分解方法，以及张量分解方法在非平稳盲信号分离、MIMO雷达目标跟踪、OFDM通信信道盲估计中的应用。具体的研究结果概括如下：.（1）针对常用的三阶张量分解问题，将三阶张量从不同维度进行矩阵化切片，分析了三阶张量分解与矩阵联合对角化的关系，提出了三阶张量分解的自适应联合对角化算法。提出的张量分解算法是一种递归求解方法，与经典分解方法相比具有更低的计算复杂度，且能够跟踪非平稳环境下系统参数的变化情况，完善了张量分解的理论和方法；.（2）将张量分析技术应用于盲信号分离问题，利用张量分解算法完成了卷积盲信号分离中的分离系统辨识。项目组提出了一种基于多目标优化的联合块对角化算法，避免了联合块对角化收敛到退化解，同时放宽了时域卷积盲分离模型对传感器数目，源信号数以及卷积滤波器长度的限制。提出了避免退化解的对称联合对角化算法，通过对观测信号的短时傅里叶变换将其应用于频域卷积盲信号分离中，解决了因数值不稳定所导致的分离效果差的问题。项目组进一步研究了深度卷积混合的盲信号分离问题，将提出的对称联合对角化算法用于估计分离系统，同时基于分离矩阵相似性，提出了解决频域分离矩阵在各频点上排序混乱问题的方法，极大地提高了深度卷积混合信号的盲分离性能；.（3）研究了张量分析技术在雷达信号处理中的应用，利用目标的雷达截面积闪烁特性，将双基地MIMO雷达目标回波的匹配滤波数据形成三阶张量，通过对三阶张量从时间维度进行切片，将参数估计模型转换为自适应非对称联合对角化模型，利用提出的自适应非对称联合对角化算法来估计目标位置参数。由于提出的算法是通过实时递归的方式计算目标位置参数，因此不仅实现了多个目标的定位，也能对目标位置的变化进行跟踪。此外利用张量分解技术解决了在冲击噪声背景下，相干信源的波达方向（DOA）估计问题，针对强干扰环境下目标的DOA估计问题，利用保向正交性和特征波束概念提出了一种基于干扰特征矢量剔除的DOA估计算法，极大地提高了强干扰下雷达目标的方向估计性能；.（4）研究了张量分析技术在OFDM系统信道与符号联合盲估计中的应用。针对SIMO-OFDM系统下的信道估计和符号检测问题，建立了接收数据矩阵的平行因子分析模型，提出了一种信道与符号联合盲估计的闭式求解方法。此外，对于非平稳时变信道环境下的MIMO-OFDM信道参数的实时跟踪，项目组提出一种基于平行因子分析