几类非线性偏微分方程解的适定性，爆破现象，以及整体解的长时间行为

In this project, we study the nonlinear dispersive wave equations, the full compressible Euler equation( with energy term) of R^N , the Complex GL-Burgers equation, and the generalized Zakharov equation with magnetic field in R^N,etc.. All of these equations arise from different branches of physics and have strong physical background.The methods which study these equations are very complicated and important to us. The outline of project as follows: We will study the existence of analytic solutions and lower regular solution to the Novilov equation with cubic nonlinearity,and the blow-up phenomena of strong solution, provided the initial potential changes sign on R; prove the global existence of strong solution in time, and the persistence properties, infinite propagation of strong solution to the modified 2-componentent Camassa-Holm equation; try to construct some special explicit solution which globally exists or blows up in finite time to the full compressible Euler equation. Moreover, we are going to establish the local well-posedness in some critical space to the cauchy problem for the full compressible Euler equation; study the existence, uniqueness and long time behavior of the global solution to the CGL-Burgers equation, also obtain the nonlinear stability and instability of the solution in some different conditions; establish the local well-posednes,blow-up phenomena and the global solution with small initial data to the generalized Zakharov equation with magnetic field in R^N.

本项目主要研究非线性色散波方程，N维完全可压缩Euler方程(带能量项),复Ginzburg-Landau与Burgers方程耦合的螺旋波方程与N维带磁场的Zakharov系统等。这些方程都具有重要的物理意义，同时在数学方法上也具有很强的挑战性，故而受到了物理学家和数学家的高度重视。研究的内容为：从理论上研究Novikov方程的解析解与低正则解，以及当初始动量变号时方程强解的爆破现象；研究修正两个分支 CH系统强解的整体存在性，持续性与无限传播性等；试图构造出完全可压缩Euler方程一些特殊解（可能全局存在或爆破），进一步试探性研究该方程的解在某个合适空间中的局部适定性；主要研究CGL-Burgers方程的整体解的存在性唯一性以及解关于时间的渐进形态，并且我们将探讨该方程解在何种条件下的非线性稳定与不稳定性；研究带磁场的Zakharov方程的局部适定性，解的爆破现象，小初值解的整体存在性。

本项目主要研究非线性色散波方程，N维完全可压缩Euler方程(带能量项),复Ginzburg-Landau与Burgers方程耦合的螺旋波方程等。这些方程都具有重要的物理意义，同时在数学方法上也具有很强的挑战性，故而受到了物理学家和数学家的高度重视。研究的内容为：从理论上研究了Novikov方程的解析解与低正则解，修正两个分支 CH系统强解的整体存在性，持续性与无限传播性等；并构造出完全可压缩Euler方程一些特殊解（可能全局存在或爆破），进一步研究该方程的解在某个合适空间中的局部适定性与爆破机制；主要研究CGL-Burgers方程的整体解的存在性唯一性以及解关于时间的渐进形态，并且我们还得到该方程解在初值满足一定条件下的非线性稳定与不稳定性；研究带磁场的Zakharov方程的局部适定性，解的爆破现象，小初值解的整体存在性。