自由流和裂缝多孔介质流区域耦合建模及其间断Galerkin有限元方法

Research on fluid flow in coupled free flow and fractured porous media regions is driven by industrial engineering problems such as the description and development of fractured vuggy reservoir, which is on frontiers of domain coupling problems for fluid flow. Mathematical modeling and numerical simulations of this coupled problem are not easy because the physical problem involves vastly disparate of fluid flow channel, the coexist of free flow, porous media flow and fluid transmission in three regions, and the strong heterogeneity, anisotropy and discontinuity of fractured porous media arising from fractures. Combining mathematical modeling, theoretical analysis and numerical simulations, this project will study incompressible single phase flow in coupled free flow and fractured porous media regions thoroughly. In this project, we aim to: (1) build and improve a mathematical model with reasonable transmission conditions for coupling problem; (2) develop discontinuous Galerkin finite element methods for this coupled system; (3) derive some highly efficient decoupled algorithms for the new coupled model based on domain decomposition methods and non-iterative algorithms. In addition, we will also develop a numerical simulation software package. The research of this project will reveal the rule of the flow characteristics of single phase flow in coupled free flow and fractured porous regions, provide a new reliable tool for describing fluid flow in fractured vuggy reservoir.

自由流和裂缝多孔介质区域耦合问题是由缝洞型油藏描述和开发等工业实际问题驱动的科学研究，是目前国际上流体区域耦合领域的前沿问题。该耦合问题流体流动通道尺度差异大，多种流动形式共存，不仅存在渗流，还存在自由流，以及三个区域之间的流体交换，同时，裂缝的存在加剧了孔隙介质的非均匀性，各向异性和不连续性，给数学建模和数值模拟带来了很大的困难。本项目针对不可压缩单相流体在自由流区域和裂缝多孔介质区域中的耦合流动问题，结合数学建模、理论分析和数值模拟展开深入系统的研究。本项目的主要内容包括：（1）建立带有合理传输条件的自由流和裂缝多孔介质流耦合数学模型；（2）发展此模型的间断Galerkin有限元方法；（3）利用区域分解和非迭代方法，发展此模型的高效解耦算法。另外，研发数值模拟程序包。本项目的研究将揭示自由流和裂缝多孔介质流耦合区域中流体流动规律，为研究缝洞型油藏中的流体流动提供一个新的有效工具。

自由流和裂缝多孔介质区域耦合问题是由缝洞型油气藏描述和开发等工业实际问题驱动的科学研究，是目前国际上流体区域耦合领域的前沿热点问题。该耦合问题流体流动通道尺度差异大，多种流动形式共存，不仅存在渗流，还存在自由流，以及管道/溶洞、基质和裂缝三个区域之间的流体交换，同时，裂缝的分布随机且填充严重，这加剧了孔隙介质的非均匀性，各向异性和不连续性，传统的单介质单相耦合模型只考虑多孔介质中的基质而忽略了裂缝介质的影响，使得在模拟复杂实际裂缝多孔介质流时存在拟真性不高的问题。针对上述问题，提出了自由流与裂缝多孔介质流耦合新模型及其高效数值算法的研究等内容，具体如下：1，建立管道、基质和裂缝区域耦合流体流动Stokes-Darcy-Darcy新模型，给出适定性理论分析，基于任意多边形网格剖分，构造了耦合模型的间断有限元算法，建立了数值算法的稳定性和最优阶收敛性结果，数值实验验证了模型的准确性和算法的精确性，揭示了自由流和裂缝多孔介质流耦合区域中流体流动规律；2，针对管道自由流、裂缝渗流以及两区域耦合流体流动模型，发展了若干高效高精度稳定的数值算法；3，针对管道自由流和基质渗流区域中两相流体流动模型，基于自适应网格，发展了若干高效高精度能量稳定的数值算法；4，研发了一套通用数值模拟程序包。本项目的研究内容和成果不仅在计算数学数值算法理论分析层面具有较高的学术价值，还在缝洞型油气藏数值模拟中有着潜在的应用价值，这些研究对相关实际问题的模型建立和算法设计有着重要的理论指导意义。我们对管道、裂缝和基质系统提供的建模思想可应用于其他问题的研究，如管道自由流耦合可形变多孔介质流问题、二氧化碳的地质埋存问题、页岩油气资源的勘探与开发等问题。此外，本项目研发的数值模拟程序包缓解了用户编程墙瓶颈，大大增强了程序的可移植性，对复杂问题的准确数值模拟提供了重要工具，对探究实际的工程问题提供了重要支撑。