四元数神经网络的动力学行为分析

Recently, Scholars begin to pay attention to quaternion neural network which is an extension for the research field of quaternion. Quaternion neural networks combine many advantages of neural network and quaternion. Compared to real neural networks and complex neural networks, quaternion neural networks have their distinctive merits, which can be employed to well solve the problems in image processing, computer vision system, aeronautics and astronautics etc. However, existing references which have investigated the dynamic behaviors of quaternion neural networks are rare, and the theorem as well as technique are needed to be developed. The dynamic behaviors of quaternion neural network will be studied in this project. Based on Schauder fixed-point theorem, homeomorphism theory, Lyapunov stability theory and linear matrix inequality approach, sufficient criteria with less conservatism will be provided to ascertain the global asymptotic stability, exponential stability, Lagrange stability and disspativity, respectively. Meanwhile, the detail estimations of positive invariant sets and globally attractive sets will be presented. The obtained results can enrich the theoretical achievements. Furthermore, it is able to provide basic theoretical support for the applications in engineering technology fields.

四元数神经网络是近年来学者们对四元数研究领域的扩展，它结合了神经网络和四元数的众多优点，将其应用于图像处理、计算机视觉、航天航空等领域都有其独特的优点，是实值神经网络和复值神经网络都无法比拟的。然而目前关于四元数神经网络的动力学行为分析方面的成果稀少，其理论、研究方法和技术都亟待发展和完善。本项目将通过运用Schauder不动点原理、同胚理论、Lyapunov稳定性理论、线性矩阵不等式(LMI)等理论和方法，研究四元数神经网络的动力学行为，获得能分别保证四元数神经网络全局渐近稳定、指数稳定、Lagrange稳定和全局耗散且具有广泛适用性的判据，同时给出其正不变集和全局吸引集的具体估计。所得结果可以丰富神经网络的理论成果，为四元数神经网络更好地在工程技术领域中的应用提供基础理论支持。

神经网络具有自学习能力强、容错能力高、联想记忆等智能特性，是深度学习的基础，已被成功应用于模式识别、预测估计和智能交通等领域，因此学者们再次掀起了神经网络的研究热潮。本项目主要围绕四元数神经网络的动力学特性展开研究，得到了一系列较为深入的研究成果，超额完成预定目标，已公开发表论文14篇，其中SCI期刊论文13篇，EI会议论文1篇。本项目取得的主要研究成果如下: (1) 利用不同方法探究了几类四元数神经网络的平衡点的存在唯一性，分别建立了保证几类不同四元数神经网络的解具有全局渐近稳定性和指数稳定性的充分判据，推广和改进了部分现有成果。(2) 分别给出了保证时滞四元数神经网络和四元数忆阻神经网络的Lagrange稳定和Lagrange指数稳定的线性矩阵不等式形式的判据。同时，探究了两类离散脉冲神经网络的Lagrange稳定和Lagrange指数稳定。(3) 利用四元数直接方法研究了四元数神经网络的耗散性和无源性，同时对四元数忆阻神经网络的无源化问题进行了探究。(4) 基于字典序，探究了四元数惯性神经网络的指数同步问题，设计出了状态反馈控制器和自适应控制器以实现该类神经网络的指数同步；讨论了该类神经网络的状态估计问题，设计出其全阶状态估计器。项目所得结果不仅丰富神经网络研究的理论成果，而且具有一定应用价值。