分数阶时滞和脉冲四元数神经网络的动力学分析及联想记忆应用研究

Fractional-order calculus, as the generalization of integer-order differentiation and integration to non-integer order, has the main advantage that it can describe the memory and heredity of the system very appropriately. In order to process three-dimensional data more directly and effectively, the model of quaternion neural networks is established to improve the real-valued and complex-valued neural networks. Compared with the quaternion neural networks with integer-order, the fractional-order quaternion neural networks are more effective on the ability of calculation and information processing. In order to improve the theory and application of the fractional-order quaternion neural networks, the dynamic behaviors and applications of the fractional-order quaternion neural networks will be further investigated in this project. Firstly, for different type of time delays and impulses, the fractional-order delayed and impulsive quaternion neural networks models will be established respectively. By utilizing the direct method, plural decomposition method and real-valued decomposition method respectively, some criteria of the stability, multi-stability and synchronization for fractional-order delayed quaternion neural networks will be established under the assumption that the quaternion-valued activation functions can be inseparable and separable. Secondly, considering the effect of impulses to stability of fractional-order quaternion neural networks with uncertainties, some criteria to guarantee the robust stability and synchronization of the fractional-order impulsive quaternion neural networks will be derived by taking advantage of mathematical tools such as fractional-order calculus, matrix analysis and Laplace transform. Finally, based on the fractional-order quaternion neural networks, novel algorithms concerning associative memory will be designed.

分数阶微积分在阶次上推广了整数阶微积分，其最主要优势是能非常恰当地描述系统的记忆性与遗传性。为了能更直接有效地处理三维数据，人们建立了四元数神经网络模型来优化实值和复值神经网络。与整数阶四元数神经网络相比，分数阶四元数神经网络在计算能力和信息处理能力方面都更加有效。为了完善分数阶四元数神经网络的理论及应用，本项目拟进一步研究分数阶四元数神经网络的动力学行为及应用。首先，针对不同类型的时滞和脉冲，分别建立分数阶时滞和脉冲四元数神经网络模型；在四元数激活函数是不可分离和可分离假设下，分别利用直接法、复分解法和实分解法，建立分数阶时滞四元数神经网络稳定性、多稳定性和同步性判据；其次，考虑脉冲对不确定分数阶四元数神经网络稳定性的影响，利用分数阶微积分、矩阵分析和Laplace变换等数学工具，建立分数阶脉冲四元数神经网络鲁棒稳定性和同步性判据；最后，基于分数阶四元数神经网络，设计优化的联想记忆算法。

四元数神经网络在信号处理、模式识别、网络最优化等领域有着广泛应用，是当前研究的热点问题之一。为了完善四元数神经网络的相关理论，本项目主要研究了四元数神经网络的动力学行为，为了简化研究问题与降低研究复杂度，采取了从特殊到一般的研究方法，主要对特殊四元数神经网络（复值神经网络）的动力学行为进行了研究。首先，研究了具有不完全转移率的分段齐次马尔科夫切换复值神经网络的指数稳定性和镇定性，通过构造恰当的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函，在均方意义下，给出了非受迫系统是指数稳定的充分条件，并通过设计确定的模态依赖状态反馈控制器，得到了系统稳定性判据。其次，研究了具有量化效应的半马尔科夫切换复值神经网络的鲁棒状态估计问题，其中系统的不确定性是线性分数不确定性，通过利用对数量化器对测量输出进行量化，提高了信道利用效率并节省了通信资源；基于此，设计了一个全阶状态估计器来估计系统状态，利用李雅普诺夫稳定性理论和随机分析方法等工具，给出了估计误差系统是全局渐近稳定的充分条件，并设计出了期望状态估计器。最后，研究了具有概率时变时滞和参数不确定性的马尔科夫切换复值神经网络的鲁棒耗散性和无源性问题，其中转移速率信息是部分未知的，且时滞是新颖的概率时滞，使得更具有现实意义；利用随机分析技巧、鲁棒分析方法和复数域下广义伊藤公式，得到了系统模态与时滞依赖的（M,N,W）耗散性和无源性判据。所取得的研究理论均已通过数值模拟验证了结论的准确与有效性，丰富了已有的研究成果，且能容易地推广到四元数值神经网络的动力学理论。