马氏切换随机神经网络的动力学行为分析与控制

Neural networks (NN) have been widely used in various fields and achieved considerable success. But research on the passivity and input-to-state stability (ISS) of stochastic neural networks with Markovian switching (SNNwMS) is still in its infancy. We study the stability, passivity, ISS dynamic behavior and the control of SNNwMS in both continuous and discrete forms. In order to overcome the classical method of constructing the Lyapuvon function or Lyapuvon functional in the study of discrete systems, the project applies the complexity theory, the theory of Markov process and Markov decision process theory to study the state evolution complexity. Through using the complexity index, we establish and develop the dynamics behavior criterion analysis method and the corresponding input control design forms for SNNwMS. .This project will enrich the theory of stochastic systems, reveal the mechanism of dynamical behavior of stochastic switching systems, and establish a theoretical basis for the design and application of SNNwMS in intelligent control of complex systems.

神经网络广泛应用于各个领域，并获得相当成功。但对于马氏切换随机神经网络的无源性及输入到状态稳定性研究尚处于起步阶段。本项目对连续和离散两种形式马氏切换随机神经网络的稳定性、无源性和输入到状态稳定性动力学行为与控制进行研究。在研究离散系统时，为了克服经典方法需要构造Lyapunov函数或Lyapunov泛函的困难，本项目综合利用复杂性理论、Markov过程理论及Markov决策过程理论研究马氏切换随机神经网络轨道演化的复杂性。通过复杂性度量指标来建立和发展马氏切换随机神经网络动力学行为准则的分析方法和相应的输入控制形式。.本项目的研究将丰富随机系统的理论，揭示切换随机系统动力学行为的机理，为马氏切换随机神经网络在复杂系统的智能控制中的设计和应用奠定理论基础。

神经网络广泛应用于各个领域，并获得相当成功。但对于马氏切换随机神经网络动态性研究尚处于起步阶段。利用Lyapunov理论、复杂性理论、神经网络理论、马尔科夫过程理论、马尔科夫决策过程理论、计算机仿真技术等方法、广义的Itô公式、Gronwall不等式、Doob鞅不等式、Borel-Cantelli引理、Kormogrov-Centson定律、大数定律、Markov链的遍历性、半鞅收敛定理、随机积分不等式、随机Razumikhin定理等随机分析工具和现代控制理论，本项目对随机神经网络的稳定性、鲁棒性和输入状态稳定性动力学行为与控制进行深入细致的研究。我们得到了马氏切换随机神经网络的稳定性，鲁棒稳定性、输入状态稳定性的判据，同时研究多智能体在固定拓扑，切换拓扑两种不同形式下，考虑时延大小、噪音强度、不连续耦合环境下的同步问题，得到了多智能体有限时间收敛性的时间大小及收敛速度。该项目深刻揭示了马氏切换的随机神经网络系统的鲁棒稳定性和输入状态稳定性机理，说明与经典的确定性系统的鲁棒稳定性和输入状态稳定性控制机理的异同之处；阐明了对于一般马氏切换的随机系统的稳定可能无需Lyapunov函数V正定或扩散算子LV负定，并且随机项的作用在某种意义上是有益的。本项目共发表SCI论文13篇，EI论文2篇，共指导硕士研究生5名，本科生1名。.本项目的研究将丰富随机系统的理论，揭示切换随机系统动力学行为的机理，为马氏切换随机神经网络在复杂系统的智能控制中的设计和应用奠定理论基础。