基于拉格朗日加速度测量的湍流压力场统计特性研究

In this project, we propose to investigate the statistical properties of pressure in three-dimensional turbulence. It is notoriously difficult to measure directly the pressure in high-Reynolds-number turbulent flows. Therefore, we propose to obtain the pressure statistics from the measurements of fluid acceleration by three-dimensional particle tracking technique, which provides the three-dimensional particle trajectories from which the fluid velocity and acceleration can be obtained by successive differentiation. According to the Navier-Stokes equation, the fluid acceleration is essentially the pressure gradient, especially in high-Reynolds number turbulence. Hence the measurements of acceleration can be used to construct pressure statistics. Compared to the more traditional method that reconstructs the pressure field from the measured velocity field, the technique proposed in the project, i.e., to obtain pressure statistics from acceleration measurements, can provide results with better accuracy. In this project, the pressure structure functions, the conditional and unconditional statistics, the auto-correlation functions of the pressure gradients, and the cross-correlations between pressure and other quantities such as velocity-pressure correlation, will be investigated. From these statistics, better understanding of the effect of the pressure and the interaction between pressure and structure can be obtained. Moreover, the technique can be extended to anisotropic and non-homogeneous flows and can be used to reconstruct the instantaneous three-dimensional pressure field and thus has the potential to be used in a wide range of applications.

本项目旨在以实验测量为主研究三维湍流流场中压力的统计特性。由于湍流流动中压力场直接测量的困难，本项目提出基于三维粒子跟踪测量得到的流体中示踪粒子的加速度来获得压力场的统计特性。依据N-S方程，在高雷诺数湍流中，流体微团的加速度主要由流场的压力梯度驱动，因此测得流体加速度就等价于获得压力梯度。相比于传统的基于速度场测量然后重构压力场的方法，直接测量流体加速度可以获得更精确的结果。基于这些测量，本项目旨在研究压力的结构函数、相关函数、统计分布、以及压力与其它物理量的互相关函数等等。这些结果可以为理解压力的作用，尤其是压力与流场中结构的相互作用提供新的思路。不仅如此，本项目采取的方法也可以用于非各向同性及非均匀的湍流中进行实验，并且可以用于构建瞬时三维压力场，这些有着广泛的应用前景。

湍流流场中的压力分布对于湍流动力学过程、湍流结构、流动噪声等都有着重要影响。然而对压力场的研究又遇到较多困难。从实验角度而言，目前对压力场的直接测量仅限于单点或者壁面上平均压力测量，对流场内部流体瞬时压力的测量还是依赖于通过以PIV为代表的速度场测量结果来反演。然而由瞬时速度场计算随体导数会导致较大的误差。注意到流体速度的随体导数其实就是流体微团的加速度，因此，本项目中我们的基本思想是基于三维粒子拉格朗日跟踪实验直接测得流体微团的加速度，避免由速度场计算加速度的误差，以此为基础来更好地重构压力场。在此想法基础之上，我们研究了以下问题：其一，用加速度来近似压力梯度是忽略了粘性应力的影响，这一假设仅在在高雷诺数湍流远离壁面区域是成立的，而在其他情况下粘性项的作用可能不可忽略。为扩大压力重构方法的适用范围，需要尽可能考虑粘性项的影响。为此，我们注意到粘性项散度为零的特点，提出在重构压力场时进行无旋无散修正，更准确地构造压力场。其二，重构压力场的关键是准确测定流体微团的加速度，我们对现有三维粒子拉格朗日跟踪实验中加速度测量方法进行了分析，提出了动态滤波法，针对每个粒子的轨迹选择最合适的滤波尺度，在消除测量误差及保留湍流脉动之间达到更好的平衡，取得更高精度的加速度测量值。其三，湍流压力场对湍流不同尺度间能量传递的统计规律。对此，我们分析了压力梯度对不同尺度流体微团间相对运动的贡献，我们发现在三维湍流中，压力梯度对高速粒子的作用是反向级串。这一作用表明压力梯度的统计特性远非全场平均所能描述，其对流场中不同区域的影响是有显著差异的，对局部流动结构的形成有显著影响。针对这三方面内容，我们开展了三维粒子跟踪实验研究及直接数值模拟（DNS）分析，数据表明，在近似均匀各向同性湍流场以及湍流槽道流中，我们的方法在测量精度上相比于常用方法都有很大提高。我们对压力场统计特性的分析也得到数据的支持。