一类混杂陀螺系统的振动、稳定性和混沌

本项目拟研究一类典型混杂陀螺系统－平带系统的振动、稳定性和混沌。该类系统的特点是集中质量的扭振振动与分布质量的弦线或梁的横向振动存在耦合。本项目将采用不同的粘弹性材料建模系统的阻尼因素。求解本征值问题确定线性耦合振动的固有频率和模态；在参数空间内确定稳定性边界，分析陀螺项和阻尼项对耦合振动稳定性的影响；发展常微分方程和偏微分(-积分)方程联立描述系统的近似解析方法，确定自由耦合振动的频率、受迫耦合振动的幅频特性和参激耦合振动的稳态响应；应用和发展Melnikov方法建立存在同宿或异宿分岔的条件，应用Karhunen-Loeve分解进行系统降阶，并对混沌行为进行数值识别。通过本项目的实施，明确该类混杂陀螺系统耦合振动的特性和稳定性条件，理解相应的分岔、混沌等非线性动力学行为。研究成果将扩展非线性动力学的应用范围，丰富连续体振动理论，并为工程中广泛采用的平带系统的设计和正常运行提供技术储备。