时滞微分方程的分支理论及应用

本项目主要研究时滞微分方程的分支问题，即具时滞微分方程解的拓扑结构是如何随参数的变化而变化的。研究的重点放在余维数大于一及某些退化分支的问题上，如余维二分支、余维三分支、退化的Hopf分支和解的动力学行为的复杂性。具时滞微分方程有很强的实际背景。如生态、物理、化学、工程、信息等诸多领域中的许多问题都可用具时滞的微分方程作为数学模型对其加以描述。通过对描述某一过程的时滞模型的研究，不仅可对该过程给出数学解释，而且有助于预测该过程的未来发展趋势。近三十年来，关于具时滞微分方程的分支理论的研究，绝大多数工作都集中在余维一分支的研究上，而关于余维数大于一和退化分支的研究刚刚起步。具时滞微分方程的分支问题的研究既要用到经典的动力系统理论，又要用到拓扑、代数、泛函分析及计算数学等相关知识。所以本项目的研究不仅可丰富动力系统的理论，又可能推动其它相关数学学科的发展。