时滞动力系统中的分支理论及其应用

分支理论研究微分方程的轨道拓扑结构是如何随参数变化而变化的.本项目主要研究由具时滞的微分方程生成的无穷维动力系统中的分支问题及其应用.研究的问题包括：(1) 时滞微分方程生成的动力系统中的余维数大于1的分支,比如Takens-Bogdanov 分支,双Hopf分支, Zero-Hopf分支; (2) 中立型微分方程生成的动力系统的分支, 比如中立型微分方程的规范型理论及算法, 中立型微分方程的余维数大于1的分支;(3) 具无穷时滞的泛函微分方程的分支中的规范型理论；(4)具时滞的反应扩散方程的诸如驻解分支、行波解分支、Turing不稳定性等问题。由于泛函微分方程所生成的动力系统是无穷维的，所以对其分支问题的研究难度很大。研究中不仅要用到经典的动力系统理论，还要用到拓扑、代数、泛函分析及计算数学等相关知识。所以本项目的研究不仅可丰富动力系统自身的理论，也可能推动相关学科的发展。