非线性随机混杂系统的能控性、镇定与控制

建立非线性随机混杂系统的非紧性测度理论，应用该理论研究无穷维的非线性随机混杂系统的完全能控性，渐近能控性，同时推广到中立型，非局部，和非稠定的随机混杂系统的完全能控性、渐近能控性；应用广义的It?公式、Doob鞅不等式、Borel-Cantelli引理、Markov链的遍历性、半鞅收敛定理、随机不等式、随机Razumikhin定理等随机分析工具和L微分算子不等式，M锥理论，放宽非线性项较强的限制，设计时滞相关和时滞无关的状态反馈和脉冲混合控制器，建立使非线性随机混杂系统镇定和控制的判据，并应用其所得的结果与方法对具有Markov跳跃的非线性随机混杂时滞系统和具有Markov跳跃的中立型非线性随机混杂时滞系统的镇定与控制进行研究．利用计算机仿真技术相应仿真结果．本项目的研究将丰富随机混杂系统能控性和混杂控制器设计理论，为深入研究非线性随机混杂系统的理论与控制提供新的途径和方法．

利用压缩不动点定理及确定性线性系统是渐近能控的, 建立Hilbert空间中带Poisson跳跃的随机中立型时滞微分系统的弱渐近能控性;利用多值压缩算子和全连续算子混合不动点定理，建立Hilbert空间中无穷时滞带Poisson跳跃随机偏微分系统的渐近能控性;利用B. C. Dhage多值压缩和全连续混合不动点定理，建立Hilbert空间中一类随机积分微分系统的非局部渐近能控性; 利用D. O'Regan给出的Leray-Schauder非线性多值择一定理, 建立Hilbert空间中无穷时滞脉冲随机中立型微分系统的能控性；利用B. C. Dhage多值压缩和全连续混合不动点定理，建立无穷时滞脉冲随机非稠定随机微分系统的能控性;建立随机混杂系统的随机非紧性测度理论, 结合D. O'Regan给出的Leray-Schauder非线性多值择一定理， 建立Hilbert空间中无穷时滞脉冲随机发展微分系统的精确能控性.利用非紧性测度和Leray-Schauder非线性多值择一定理, 研究了无解区间上脉冲发展包含解的存在性问题. 进一步, 放宽紧性条件, 利用随机非紧性测度理论和D. O'Regan给出的Leray-Schauder非线性多值择一定理，建立Hilbert空间中无穷时滞脉冲随机非稠定随机微分系统的能控性. 利用SSBE研究了带Markovian切换的随机时滞积分微分系统的稳定性. 利用随机Razumikhin定理, 广义Ito公式, Doob鞅不等式,Markov链的遍历性, 研究了奇异随机过程扰动的随机时滞微分系统的指数镇定问题. 利用计算机仿真技术给出相应仿真结果.