概率和平均框架下一系列Sobolev空间中的函数逼近与恢复

This project devote to studying the problem of approximation and recovery of functions on a series of Sobolev space in the probabilistic and average case setting. It mainly includes the following several parts. .The first one is width problem: (1)We study asymptotic orders of the probabilistic and average Kolmogorov and linear width on the Sobolev space with common mixed smoothness in the L_q-metric for $1<q<\infty$. Moreover, we want to find the asymptotically optimal subspace of this Sobolev space.(2) we study asymptotic orders of the probabilistic Kolmogorov and linear width on the anisotropic multivariate periodic Sobolev space in the L_q-metric for $1\leq q\leq \infty$. .The second one is the optimal recovery: (1) we devote to studying average sampling numbers of Sobolev space on the sphere in the $L_q$ metric for$ 1\leq q \leq \infty$, and obtain the asymptotical orders. (2) we devote to studying average sampling numbers of anisotropic multivariate periodic Sobolev space in the $L_q$ metric for$ 1\leq q \leq \infty$, and obtain the asymptotical orders.

本项目在平均框架和概率框架下研究一系列Sobolev空间中的函数逼近和恢复问题. 主要包括以下几个部分。.第一个部分主要为宽度问题:(1)研究具有共同混合光滑性的Sobolev空间在$L_q(1<q<\infty)$尺度下的概率和平均Kolmogorov宽度、概率和平均线性宽度的渐近阶，并找出平均框架下该空间的渐近最优子空间；(2)研究具有各项异性的多元周期Sobolev空间在$L_q(1\leq q\leq \infty)$尺度下的概率Kolmogorov和线性宽度的渐近阶..第二个问题主要为最优恢复问题.:(1)研究具有Gauss测度的球面上的Sobolev空间在$L_q(1\leq q\leq \infty)$尺度下的平均采样数的渐近阶；(2)研究各向异性的Sobolev空.间中在$L_q(1\leq q\leq \infty)$尺度下的平均采样数的渐近阶，并找出平均框架下的最优逼近

本项目研究了平均框架和概率框架下一系列Sobolev空间中的函数逼近和恢复问题.&nbsp;主要包括以下几个部分。第一个部分主要为宽度问题:(1)研究具有共同混合光滑性的Sobolev空间在$L_q(1<q<\infty)$尺度下的概率和平均Kolmogorov宽度、概率和平均线性宽度的渐近阶，并找出平均框架下该空间的渐近最优子空间；(2)研究具有各项异性的多元周期Sobolev空间在$L_q(1\leq&nbsp;q\leq&nbsp;\infty)$尺度下的概率Kolmogorov和线性宽度的渐近阶.第二个问题主要为最优恢复问题.:研究各向异性的Sobolev空间中在$L_q(1\leq&nbsp;q\leq&nbsp;\infty)$尺度下的平均采样数的渐近阶，并找出平均框架下的最优逼近。.最终完成论文5篇，其中发表SCI 期刊杂志《Journal of Complexity》上1篇，其余4篇正在修改，准备投稿中。