拟微分算子和退化椭圆型方程边值问题

本项目主要应用调和分析特别是微局部分析的方法研究各种退化椭圆型方程如退化斜导数问题、一般的拟线性退化椭圆方程以及退化Monge-Ampere方程的各种边值问题。类似的问题也出现在对混合型方程边值问题的研究中。众所周知，为了研究非线性椭圆方程的正则性问题，需首先研究相应的线性方程在系数具有有限的光滑性假设时的最佳先验估计，在研究退化椭圆方程时也是如此。这时微局部分析特别是具有限光滑性的拟微分算子理论为此提供了强大的工具，事情往往归结为对某种拟微分算子及其交换子的精确估计。对经典的具无限光滑性的拟微分算子以及一般的具非负特征的二阶微分方程各种估计，已经有比较完满的结果；而对具有限光滑性的拟微分算子的研究，特别是将其应用到各种非线性退化椭圆型方程边值问题的研究，则是近几年来的偏微分方程研究中的一个热点问题。这些问题的解决，对偏微分方程的理论和应用都有重要的意义。