拟齐次偏微分算子与亚椭圆边值问题

研究拟齐性偏微分方程在若干典型分布空间中的整体可解性；研究解在奇点（包括无穷远点）的性质及其和整体性质之间的关系；对拟齐次向量场系统建立Hardy型不等式及Pohozaev型恒等式等重要公式，并用于研究一类线性和非线性次椭圆边值问题的可解性，解的唯一延拓性及振荡性。这些内容属于偏微分方程领域的重要前沿课题，处于分析、几何、代数在高层次上的结合点，其研究有助于丰富和深化偏微分方程的普适理论，有助于进一步沟通和开拓数学各分支间的联系，具有重要的科学意义。