保险风险理论中的随机最优控制问题

本项目拟利用随机过程和随机控制理论并把博弈论，行为金融以及保险监管等应用到保险与金融风险理论中。通过HJB方程，拟变分不等式，Pareto最优等理论解决风险理论中最优投资策略，监管下带交易费用和再保险的最优分红策略，互惠最优再保险策略以及半马氏过程风险模型下的最优问题。该项目研究的问题都是金融和风险理论中的最新课题，是随机过程理论、保险风险理论，随机控制理论以及金融投资等领域的交叉研究。它不仅极大地丰富了金融和保险数学领域的研究内容，同时也将促进应用随机过程、随机最优控制，博弈和行为金融等其他理论的发展。项目通过对相应风险理论中随机过程的深入研究，得到上述不同准则和模型下的最优分红、投资和再保险策略。

本项目开展以来，按照立项要求，主要从事随机过程及随机控制理论及其在保险风险和金融领域的应用等工作。经过项目组全体成员的努力，按计划圆满完成了科研任务。在保险风险理论中的最优投资，分红及再保险取得一批高水平的科研成果；同时在养老金的最优控制领域也有重要进展。而且通过应用研究很好的促进了随机过程及相应随机控制理论的发展，在由分数布朗运动和随机点过程驱动的随机微分方程的研究上取得重要突破，在马氏调节过程驱动的跳扩散的随机最大值原理领域得到几个关键定理。同时在项目的资助下培养了该领域的一批优秀的博士和硕士研究生。