两类复杂的拟似然非线性模型的理论及应用研究

Quasi-likelihood nonlinear models is an extension of generalized linear models and exponential family nonlinear models. In resent years, the research of quasi-likelihood nonlinear models are obtained some results. But, as to as the reserch for two class complicated quasi-likelihood nonlinear models (quasi-likelihood nonlinear models with random effects and semiparametric quasi-likelihood nonlinear models) has not obtained any results. This item will reserch systemly those quasi-likelihood nonlinear models.Specifically,we will study the following contents: (1) investigate large sample thoerey of parametric estimate in quasi-likelihood nonlinear models with random effects and semiparametric quasi-likelihood nonlinear models, and give the conditions of existence, consistency and asymptotic normal of maximum quasi-likelihood estimators.(2) investigate large sample thoerey of parametric estimate in quasi-likelihood nonlinear models with random effects and unknown variance and semiparametric quasi-likelihood nonlinear models with unknown variance and give the conditions of existence, consistency and asymptotic normal of maximum quasi-likelihood estimators.(3) investigate large sample thoerey of parametric estimate in semiparametric quasi-likelihood nonlinear models with random regression and semiparametric quasi-likelihood nonlinear models with random regression and unknown variance, and give the conditions of existence, consistency and asymptotic normal of maximum quasi-likelihood estimators.(4)investigate the theory and method of the statistics diagnostics and influence analysis of the above models.

拟似然非线性模型是广义线性模型和指数族非线性模型的推广。近年来，拟似然非线性模型的研究已取得了一些进展。但是，对于两类复杂的拟似然非线性模型---带随机效应的拟似然非线性模型和半参数拟似然非线性模型，其研究至今国内外还未见报道。本项目将对这两类模型进行系统研究，目标为：（1）研究带随机效应的拟似然非线性模型,半参数拟似然非线性模型中参数估计的大样本理论, 给出其极大拟似然估计的存在性、相合性和渐近正态性的条件。（2）研究方差未知的带随机效应的拟似然非线性模型, 方差未知的半参数拟似然非线性模型中参数估计的大样本理论,给出其极大拟似然估计的相合性和渐近正态性的条件。（3）研究带随机回归的半参数拟似然非线性模型，方差未知的带随机回归的半参数拟似然非线性模型中参数估计的大样本理论, 给出其极大拟似然估计的相合性和渐近正态性的条件。（4）研究解决上述各类模型的统计诊断以及影响分析的理论和新方法.

带随机效应的拟似然非线性模型和半参数拟似然非线性模型是两类重要的模型，本项目对这两类模型进行了系统的研究，包括（1）研究了带随机效应的拟似然非线性模型,半参数拟似然非线性模型中参数估计的大样本理论, 给出其极大拟似然估计的存在性、相合性和渐近正态性的条件。（2）研究了方差未知的带随机效应的拟似然非线性模型, 方差未知的半参数拟似然非线性模型中参数估计的大样本理论,给出其极大拟似然估计的存在性、相合性和渐近正态性的条件。（3）研究了带随机回归的半参数拟似然非线性模型，方差未知的带随机回归的半参数拟似然非线性模型中参数估计的大样本理论, 给出其极大拟似然估计的存在性、相合性和渐近正态性的条件。（4）研究上述各类模型的统计诊断以及影响分析的理论和方法。. 本课题对上述两类拟似然非线性模型的研究取得了系列成果，得到一些新的理论和方法。本项目还扩展研究了加权综合分位数回归(CQR)的估计方法并研究了它在非线性模型中的应用及利用有限元逼近特征值问题的后验误差的估计。. 本项目在国内外重要刊物上共发表与项目相关的学术论文 14 篇，其中有 7 篇被 SCI 收录。 在本项目的支持下有 4 名研究生获得硕士学位，1 名青年教师考取了博士，项目组确定出版学术专著 1 部（已与科学出版社签订了出版合同）。