Lévy噪声驱动的随机忆阻神经网络的无源性和稳定性研究

This project will utilize the features that the memristor is similar to the synapse to design the connection weight structure of the synapse, and hope to clarify the modeling mechanism of the memristor-based neural networks. Meanwhile, Gaussian white noise will be replaced with Lévy noise in the above systems. Thus, memristor-based neural networks driven by Lévy noises will be established. This kind of model can better adapt to the diverse characteristics of noise of stochastic neural networks. Further, the research objects are expanded from stochastic diffusion systems to stochastic jump-diffusion systems. As a result of the properties with discontinuous right-hand sides and a large number of internal switching subsystems, the research of the project will face some difficulties. This project will solve these difficulties in the process of research by the theory of Lévy stochastic system, generalized Itô formula, the theories of differential inclusion and set-valued maps. The study of the passivity and stability of the memristor-based neural networks driven by Lévy noises will be implemented based on the above theories in this project. Meanwhile, by transforming the construction of Lyapunov function into the design of passive storage function of the system, this project will innovatively initiate the comprehensive analysis of the above networks at a new level. The aim of this project is to provide theoretical supports for information storage and processing based memristor and develops the nonlinear dynamic theory based on stochastic memristor-based neural networks. The derived results will expand the theoretical system and framework of neural networks.

本项目将利用忆阻器类似突触的特征，设计突触的连接权值结构，厘清忆阻神经网络的建模机理。同时以Lévy噪声取代常见的高斯白噪声，建构Lévy噪声驱动的随机忆阻神经网络模型，从而更好地适应随机神经网络噪声多样的特点，实现研究对象由扩散型随机系统向跳-扩散型随机系统的延伸和拓展。本项目拟基于Lévy型随机系统理论，借助广义Itô公式，综合微分包含和集值映射理论，解决系统自身的右端不连续性及内在切换产生子系统过多给研究带来的困难，探求无源性与稳定性之间的相互关系，实现针对Lévy噪声驱动的忆阻神经网络的无源性和稳定性的研究。同时，本项目创新性地围绕无源性，将Lyapunov函数的构造转化为系统无源存储函数的设计，在一个新的层面上展开对上述网络的综合分析。本项目力求为基于忆阻的信息存储与处理提供理论支撑，发展基于忆阻的随机神经网络的非线性动力学理论方法，拓展神经网络的理论体系和框架。

项目组针对不同类型的时滞和网络拓扑，借助忆阻器的阻值可变、拥有记忆能力等类似突触的特征设计突触的连接权值结构。分析了不同激励函数、连接强度、延迟时间等条件对随机神经网络系统性能的影响，厘清了构建Lévy噪声驱动的随机忆阻神经网络的建模机理，并提出了相应的数学模型。. 项目组在Filippov解的数学框架下，综合稳定性理论、无源性理论、切换系统理论和Lévy随机系统理论，借助广义Itô公式和线性矩阵不等式，通过引入多个存储函数，解决了系统自身内在的的右端不连续性、切换产生子系统过多及局部范围的运动不确定性给研究带来的困难，探寻了适合忆阻系统的不连续性和切换性等显著特点的研究方法，分析了忆阻神经网络的无源性，构建了网络无源性与稳定性的关系。. 同时，项目组在各类激活函数的刺激下，围绕基于忆阻器的随机神经网络的指数稳定性、p阶矩稳定性、完全稳定性、有限时间稳定性、多稳定性等展开深入系统的分析，获得了系统稳定的充分判别条件。通过充分考虑神经元的激励和抑制的作用，对各类可调参数的调节，降低了所得判据的保守性，并利用数值仿真，说明了所得结论的有效性。. 本项目的研究工作均按照项目预定规划进行，研究进展顺利，主要研究计划均已完成。本项目研究所建立的神经网络模型更好地适应了实际应用过程中随机忆阻神经网络噪声多样的特点。本项目所获得的结论，巩固了动态信息的类脑存储与运算理论基础，为基于忆阻器的信息存储与处理提供了相应的理论支撑，进一步地丰富了随机神经网络动力学行为研究的理论基础。