Lévy噪声驱使的随机原始方程的研究

气候影响我们生活的环境，研究气候的变化和预测天气对我们的生活和经济有着举足轻重的作用。因为气候系统本身及各层圈之间相互作用十分复杂，气候变化又在时间和空间上具有多尺度特征，我们研究大尺度海气相互作用及其与气候变化的关系，建立大气－海洋动力系统数学模型，即原始方程。考虑随机效应对该系统的影响，到目前为止，关于高斯白噪声驱使的随机原始方程的研究已经有了很多工作，本项目我们考虑更为一般的Lévy噪声驱使的随机原始方程。首先研究可加Lévy噪声驱使的随机原始方程的适定性并在此基础上试图得到其满足大偏差准则，其次我们研究乘法Lévy噪声驱使的随机原始方程的适定性。

本项目主要研究Lévy噪声驱使的随机原始方程，首先利用先验估计，弱收敛方法以及单调性讨论，得出了乘法Lévy噪声驱使的随机原始方程的解在给定空间内的存在性和唯一性。其中，由于Lévy噪声和双线性项B(u,u)的复杂性，得出先验估计是整个问题的关键点，利用Lévy型的伊藤公式，以及更高正则性的估计，我们解决了这个问题。其次，我们研究了可加Lévy噪声驱使的随机原始方程，我们首先得出解的适定性，同时得出方程解的一系列的指数估计，以及逼近方程解的指数收敛性，在此基础上，最后建立了解的大偏差准则。