Lienard系统的拓扑分类

Lienard方程是一类著名而且重要的平面系统, 它的研究在理论和实践上都具有重要意义. 关于特定类型的微分系统的拓扑分类问题无疑是基本的理论问题, 其解决将会使人们对该微分系统的认识得到很大的深化, 并对此类系统的各种性质的研究工作起到很大的推动作用. 我们的目的是对Lienard系统进行完整分类, 研究Lienard系统的有多少种可能存在的拓扑结构, 分析在每种拓扑结构中系统轨线的大致走向. 与特定微分系统的拓扑分类相比较, 证明该分类的每种拓扑结构是可以实现的就显得更加重要, 因为只有这样才能说明该分类是合理的. 因此,我们希望在对Lienard系统进行完整分类的基础上, 进一步证明每一种分类结构是可以实现的, 给出具体实现的例子. 我们拟在Gauss球面上来对Lienard系统轨线进行分类, 并利用Filippov变换及相平面拼接等方法来构造每种分类结构具体实现的例子.