随机利率与随机波动率模型下保险公司最优投资与再保险问题研究

This research considers the optimal investment and reinsurance problem for insurers with different risk processes under stochastic volatility and stochastic interest rate models. Firstly, we plan to study the optimization problem of maximizing the expected utilities of insurers' terminal wealth and optimizing the mean-variance problem for insurers with different time-homogeneous processes. Optimal strategies under the constant elasticity of variance (CEV) model, Heston model and stochastic volatility model with jump will be obtained by using techniques of stochastic control theory. Secondly, we will consider the optimal investment and reinsurance problem under the Ho-Lee interest rate model and interest rate model described by an affine dynamics which includes the Cox-Ingersoll-Ross (CIR) model and the Vasicek model as special cases. For objectives such as maximizing the expected utilities of insurers' terminal wealth and minimizing the ruin probability, we try to find optimal strategies via stochastic control approach and martingale method. Finally, the risk models will be extended into time-inhomogeneous risk processes such as periodic risk model and Markov-modulated risk model and more practical risk models will be proposed. We will study the optimal investment and reinsurance problem for insurers with time-inhomogeneous risk models.

本项目拟基于各类随机波动率模型和随机利率结构研究不同风险模型下的保险公司投资与再保险问题。首先以保险公司终端财富的期望效用最大、均值-方差最优为目标，针对常方差弹性(CEV)模型、Heston随机波动率模型、带跳的随机波动率模型建立相应的投资与再保险问题，采用随机控制理论求解跳扩散模型等时间齐次风险模型下的最优策略。然后考虑仿射随机利率模型（包含Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型和Vasicek模型）和Ho-Lee随机利率模型下的保险公司投资与再保险问题，以最大化终端财富的期望效用和最小化破产概率为目标，应用随机控制理论和鞅方法求解最优策略。最后，拟将风险模型推广到更加符合实际的非时间齐次风险过程，如周期风险模型和马氏调节风险模型，并扩展现有风险模型以更好地模拟实际，研究随机市场环境下基于非时间齐次风险模型的最优投资与再保险问题。

近三年来，项目负责人及参与人研究了各类随机波动率和随机利率模型下的保险公司最优投资与再保险问题。基于Heston随机波动率模型，我们研究并得到了跳扩散风险模型下使得保险公司终端财富的期望指数效用最大的投资与超额损失再保险策略；并研究了使得保险公司和再保险公司财富加权和的期望指数效用最大的投资再保险问题。基于常方差弹性(CEV)模型，我们兼顾保险公司与再保险公司的利益，分别以两公司财富加权和的均值-方差最优为目标和两公司均值-方差目标的加权和最大为目标，采用动态规划原理得到了相应的最优投资与再保险策略。基于随机利率模型，我们同时考虑保险公司面临的通货膨胀风险，利用随机控制的方法求解得到了均值方差问题的时间一致策略。对特殊的养老金投资问题，得到了随机波动率模型下以均值-方差最优为目标的考虑随机工资的时间一致的投资策略。最后我们在项目所考虑金融市场模型的基础上加入可违约债券，初步考虑了违约风险，在更加一般的金融市场模型下分别研究了均值-方差最优的保险公司投资再保险问题与养老金的最优投资问题，得到了相应的时间一致策略。项目研究结果可为保险公司在随机环境下的实际投资管理提供理论指导。本项目目前资助发表论文14篇，其中SCI收录论文11篇，2篇论文已被SCI收录期刊接收待发表。本项目资助相关人员参加国际及全国会议多次。