复杂区间删失数据的统计推断及其应用

Censored data occurs frequently in medicine, biology, reliability, economics and other related areas and has become a rearch hotspot in biostatistics recently. The existing research results about censored data mainly focus on right-censored data or simple interval-censored data. In contrast, the proposed research aims at some complex interval-censored data which are of great theoretical values and widely used in practices, such as mixed case interval-censored data, interval-censored recurrent event data and clustered interval-censored data. Based on the complex dependence structure among the event occurring time, the follow-up time and the observation time process, the proposed research will make some robust statistical inference about these data. Specifically, we will develop some appropriate nonparametric models or some more efficient semiparametric models, such as random effects models, transformation models, varying-coefficient models. Some likelihood functions or generalized estimation equations will be constructed to estimate the unknown parameters or functions. Then we will develop some model checking techniques and discuss the asymptotic properties of the proposed statistics. Besides, we will explore some semiparametric robust procedures for covariate measurement error with the interval-censored recurrent event data. Finally, we will apply the proposed theoretical results to solve some practical issues in clinical medicine or other fields. Such work will push the development of the related areas to some extent.

删失数据是医学、生物、可靠性、经济学等相关领域研究中常见的一种复杂数据，也是近年来生物统计学的一个研究热点。现有的删失数据的研究大多集中在右删失数据或简单区间删失数据，而本项目则着眼于一些应用广泛且更具理论研究价值的复杂区间删失数据，如：混合型区间删失、复发事件中的区间删失、成组区间删失等。针对事件发生时间、随访时间、观测时间过程之间各种复杂的相依结构，研究其中的稳健性推断问题。具体来讲，建立合理的非参数模型或随机效应模型、转移模型、变系数模型等更高效的半参数模型；构造似然函数或广义估计方程，给出未知参数或函数的估计方法、相应模型的检验方法，推导统计量的渐近性质；并在此基础上探讨区间删失的复发事件数据中协变量带有测量误差时的半参数稳健性推断问题。最后将理论结果应用于临床医学等相关领域的数据分析，解决一些实际问题。这些工作将对相关学科的发展起到一定的推动作用。

区间删失数据是医学、生物、可靠性、经济学等相关领域研究中广泛存在的一种不完全观测数据，左删失和右删失都可看作区间删失的特例。由于该类数据结构复杂、推断困难，所以目前的研究还很不完善，尤其是对I型区间删失、成组区间删失、混合型区间删失、复发事件中的区间删失等特殊的区间删失数据，研究成果还非常少。本项目针对这些复杂的区间删失数据进行了系统深入的研究。具体包括：(1)对于混合型区间删失数据，研究了相依删失机制下的半参数转移模型的推断问题；(2)对于复发事件中的区间删失数据，也就是面板计数数据，我们研究了当观测过程与事件复发过程存在相依性时的半参数推断问题；(3)混合事件历史数据的可加均值模型的半参数推断问题；(4)针对分组区间删失数据，研究了组容量有信息时一类线性变换模型的统计推断问题；(5)对于I型区间删失，采用Copula方法分别研究了Cox模型和可加风险模型下，删失时间和寿命变量之间存在相关性时的回归分析问题； (6)基于区间删失数据和面板计数数据数据的变量选择问题。在上述研究中，我们构造似然函数或广义估计方程，给出未知参数或函数的估计方法、相应模型的检验方法，推导统计量的渐近性质，并在此基础上进行深入的模拟试验，最后将理论结果应用于临床医学等相关领域的数据分析。相关研究结果被整理成十余篇论文在国际知名统计学期刊发表，进一步完善了区间删失数据的理论和应用。