含有可违约资产和信用衍生品的保险公司最优投资与再保险问题研究

This research considers the optimal reinsurance and investment problem with defaultable securities and credit derivatives for insurers under different risk models. Firstly, the insurer is allowed to invest in a defaultable bond, a stock and a risk-free asset and purchase reinsurance. We plan to derive the strategies which minimize the ruin probability for different risk models. Secondly, we will study credit derivatives portfolio selection problem for insurers with different risk processes. For objectives such as maximizing the expected utilities of insurers’ terminal wealth, optimizing the mean-variance problem and minimizing the ruin probability, we try to find optimal strategies for proportional reinsurance and excess-of-loss reinsurance, respectively. Subsequently, we will consider the optimal reinsurance and investment problem with a defaultable bond and a credit default swap. Under different risk processes, we will derive optimal strategies for different objectives via stochastic control approach. Finally, the optimal reinsurance and investment problem with defaultable stocks and credit derivatives are investigated for different objectives under different risk models.

本项目拟基于不同的风险模型和各类目标函数，研究考虑可违约资产和信用衍生品的保险公司最优投资与再保险问题。首先假设保险公司可投资于可违约债券、股票和无风险资产，推导使得破产概率最小的投资再保险策略。其次研究含有信用衍生品和无风险资产的投资再保险问题，分别以均值-方差最优、期望效用最大和破产概率最小为目标，针对扩散风险模型、复合Poisson模型和跳扩散风险模型及比例和超额损失两种再保险方式求解最优策略。然后建立同时含有可违约债券和信用衍生品的保险公司投资再保险模型，针对不同的优化目标、再保险方式和风险模型，采用动态规划原理和最大值原理等控制方法求解最优策略。最后假设股票发行公司可能违约，考虑同时含有可违约股票和信用衍生品的金融市场，对于不同的风险模型和控制目标深入研究保险公司的最优投资与再保险问题。

考虑违约风险的保险公司的最优投资再保险问题是将保险精算问题与金融数学问题结合在一起进行研究，是一类极具理论研究价值的特殊的组合投资问题，同时2008年金融危机中的违约事件可以看到：金融市场上资产发行公司的违约会对保险公司产生巨大的影响。因此研究含有可违约资产和信用衍生品的保险公司投资与再保险问题具有重要的实际应用价值。本项目基于不同的风险模型和各类目标函数，研究了考虑可违约资产和信用衍生品的保险公司最优投资与再保险问题。首先假设保险公司可投资于可违约债券、股票和无风险资产，分别求解了均值-方差问题的预先设定策略和时间一致的均衡投资再保险策略，可以指导保险公司在含有违约风险的金融市场上进行投资。进一步推广考虑模型不确定性，推导了含有可违约债券的最大化保险人光滑模糊效用的时间一致策略，我们将违约风险、光滑模糊效用和时间一致策略等因素结合在一起综合考虑，可以指导保险公司在实际金融市场上的投资。其次研究了含有信用违约互换和无风险资产的投资与超额损失再保险问题，求解得到了均值-方差目标下模糊厌恶保险人的稳健均衡策略，本成果将违约风险、模型不确定性和超额损失再保险等因素结合在一起综合考虑，提出了考虑信用违约互换和超额损失再保险的优化问题的求解方法，同时可以指导实际中保险公司在信用违约互换等信用衍生品上的投资。然后研究了考虑违约风险和模型不确定性的养老金最优投资管理问题，模糊厌恶的养老金管理者可将基金投资在一支无风险债券，一支股票和一支可违约债券上，以终端财富和给付收益超出预定目标最大和其偏离预定目标最小为投资目标，即最小化养老基金的不连续性风险。得到了模型不确定性下目标收益型养老金（TBP）的稳健投资与给付调整策略，其结果可指导TBP等混合养老金在公司债券等可能违约的资产上的投资。最后探讨了考虑违约风险的兼顾保险公司与再保险公司利益的最优投资与再保险问题，分别以最大化保险公司和再保险公司终端财富加权和的期望指数效用、最大化两家公司终端财富的期望指数效用的乘积为目标，求解了违约前和违约后两公司的最优策略。项目所得成果可以指导保险公司在实际市场上进行投资，同时提出了含有可违约资产和信用衍生品的组合投资问题等一系列优化问题的求解方法。目前在国内外重要期刊发表论文18篇，其中多篇被本领域权威期刊引用。