具有二维马氏性风险过程的破产理论与投资分红问题的研究

本项目承接申请人宋敏的博士毕业论文，着力于研究随机过程、随机分析和随机控制的理论在金融保险方面的应用问题，属于风险理论和数量金融的交叉研究。在风险理论中我们用一个随机过程来刻画保险公司未来不确定的资产值，其基础模型是复合泊松过程和布朗运动。本项目在建模和研究问题上有以下三方面的创新：[1]索赔间隔服从相位分布这类更新风险模型的破产理论和分红问题。得出破产理论中核心精算诊断量（如Gerber-Shiu折现罚金函数）的解析表达式，给出多种分红策略下的期望折现分红值和最优分红、投资策略。[2]在[1]的基础上，得出具有二维马氏性的风险模型（如马氏环境过程；马氏到达过程；逐断决定过程；Cox过程）的破产概率和投资到多个风险资产下的最优分红策略。[3]具有二维马氏性跳扩散模型的几类期权定价理论。我们将充分利用过程本身的二维马氏性以及轨道结构的性质，解决风险理论和数量金融中的重难点和国际前沿问题。