复杂网络在中尺度范围的同步性质研究

经过十余年的发展，复杂网络上动力系统的同步问题得到了深入的研究并取得了丰硕的研究成果，该方向仍将是复杂网络研究的重要内容。到目前为止，人们已经对复杂网络的全局同步性质有了比较深刻的认识与了解，在真实系统中更广泛存在的中尺度结构和部分同步状态目前转入到科学家的研究视野，逐步成为研究的热点问题。本项目就主要研究复杂网络的中尺度结构对网络同步状态的影响，试图分析包括群落结构、层次结构等的中尺度结构对复杂网络的同步过程以及部分同步态的影响、具有最复杂的同步态的一些真实网络在各种尺度下的结构特点，进而给出群落结构产生的可能的动力学机制。

经过十余年的发展，复杂网络上动力系统的同步问题得到了深入的研究并取得了丰硕的研究成果，该方向仍将是复杂网络研究的重要内容。到目前为止，人们已经对复杂网络的全局同步性质有了比较深刻的认识与了解，在真实系统中更广泛存在的中尺度结构和部分同步状态目前转入到科学家的研究视野，逐步成为研究的热点问题。本项目(1)分析了群落外部边连接强度对网络整体及单个群落的同步状态的影响，发现当外部边的数量以及全局耦合强度取得合适的值时，群落外部边的连接强度存在一个最优值，保证群落网络的功能独立与协同运作，该结果有助于我们找到功能最优化的群落网络。(2)获取了同步能力最优化的网络结构，并且获得的网络保持了原网络的结构信息，该方法简单有效，我们的研究为调节真实的无标度网络的同步性质提供了新的方法。(3)分析了平均距离对网络整体同步能力的影响，给出了网络的平均距离和距离分布的方差与网络同步能力之间的精确关系。(4)考察了集聚系数和度分布的异质性对部分同步状态的影响，发现增大集聚系数能增大复杂度的最大值以及增大复杂度钟形曲线的宽度，而增大度分布的异质性不能增大复杂度的最大值却可以明显增大复杂度在上升段和下降段的取值。我们的工作进一步加深了人们对描述网络部分同步状态的复杂度的认识，为设计合理的网络结构提供了理论基础。(5)发现网络的平均距离对网络部分同步状态的影响是非单调的，网络的复杂度会出现一个先上升后下降的过程。(6)考察了不同的网络结构处于部分同步状态时网络的结构特点，发现部分同步状态能够一定程度的反映网络的结构信息，比如说当网络结构为随机网络时部分同步状态表现为节点聚拢的比较窄但没有明确的聚拢中心、当网络结构是无标度网络时节点也会聚拢，聚拢的宽度比较大但有一个明确的中心、当网络结构为群落网络时节点会聚拢到多个中心。我们的工作使人们更了解了更符合实际的部分同步状态的具体可能形式。(7)设计了几个描述网络部分同步状态的新方法，我们的方法利用了节点状态分布的特点，使得计算量大大降低，能够更为简洁的描述网络的部分同步状态。此外，在该项目的支持下，我们还为网络上流行病和信息建立了简单有效的传播模型、考察了惩罚机制和噪声对网络上博弈行为的影响等工作。