临界Q型空间及其在流体方程中的应用

本项目研究在非标准伸缩变换下不变的Q型空间（定义在Rn上）及其在广义Naiver-Stokes方程等流体方程中的应用。Q型空间不仅在理论上与多个数学分支有着密切的联系，而且具有深刻的应用背景，已成为调和分析和复分析领域中重要的函数空间。本项目利用现代调和分析和复分析的理论和方法研究Q型空间的基本理论,重点研究Q型空间在流体方程中的应用问题，包括Q型空间的Fefferman-Stein分解问题，算子的有界性问题；Ｑ型空间在单位圆上的对应空间的表达形式及其性质；临界状态和超临界状态下广义Naiver-Stokes方程的初值问题等。通过本项目的研究，期望不仅在Q型空间理论研究上有所突破，而且为广义Naiver-Stokes方程等流体方程的研究提供新的思路和方法，进而在这一重要的经典问题的研究方面取得进展。

本项目研究在非标准伸缩变换下不变的Q型空间及其在广义Naiver-Stokes方程等流体方程中的应用。Q型空间不仅在理论上与多个数学分支有着密切的联系，而且具有深刻的应用背景，已成为调和分析和复分析领域中重要的函数空间。本项目利用现代调和分析和复分析的理论和方法研究Q型空间的基本理论,重点研究了Q型空间在流体方程中的应用问题，包括Q型空间在单位圆上的对应空间的表达形式及其性质、建立了与其它函数空间的关系、相关空间的Carleson特征、相关算子的有界性问题等；解决了具有小初值的临界状态下Naiver-Stokes方程的解的整体存在性和唯一性问题、解决了具有Besov-Q spaces 初值的quasi- geostrophic方程的适定性问题、证明了FMHD方程解在Besov型Q空间中的整体适定性等。通过本项目的研究，不仅丰富和完善了Q型空间及其相关函数空间的基本理论，而且为广义Naiver-Stokes方程等流体方程的研究提供了新的思路和方法，在这一经典问题的研究方面取得了一些进展。